[论文解读] Comparison between compactly-supported spherical radial basis functions and interpolating moving least squares meshless interpolants for gravity data interpolation in geodesy and geophysics

Mostafa Kiani Shahvandi|arXiv (Cornell University)|May 17, 2020

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文比较了紧凑支撑球面径向基函数（CSSRBF）与插值移动最小二乘法（IMLS）在南部非洲重力数据插值中的表现。基于实测重力加速度数据，CSSRBF在使用对数核和泊松核时，精度更高且计算速度更快，其最优设置下的标准差为24.4–25.8 mGal，显著低于IMLS的26.9 mGal，表现出更优的效率与更低的方差。

ABSTRACT

The present paper is focused on the comparison of the efficiency of two important meshless interpolants for gravity acceleration interpolation. Compactly-supported spherical radial basis functions and interpolating moving least squares are used to interpolate actual gravity accelerations in southern Africa. Interpolated values are compared with actual values, gathered by observation. A thorough analysis is presented for the standard deviation of the differences between interpolated and actual values. Three different class of spherical radial basis functions-Poisson, singularity, and logarithmic-and four different type of basis functions for interpolating moving least squares approach-planar, quadratic, cubic, and spherical harmonics-are used. It is shown that in this particular problem compactly-supported spherical radial basis functions are faster and capable of achieving higher accuracies, compared to interpolating moving least squares scheme.

研究动机与目标

• 评估并比较紧凑支撑球面径向基函数（CSSRBF）与插值移动最小二乘法（IMLS）在重力加速度数据插值中的效率与精度。
• 评估IMLS方法中不同基函数（平面型、二次型、三次型、球谐函数）的性能，以及CSSRBF方法中不同球面核函数（泊松核、奇点核、对数核）的表现。
• 确定哪种方法在插值值与实测重力值之间产生更低的标准差，从而反映更高的精度。
• 分析点配置方式及邻近点数量对插值精度与计算效率的影响。
• 确定CSSRBF在真实大地测量与地球物理数据插值中是否在速度、精度与灵活性方面优于IMLS。

提出的方法

• IMLS方法基于最小二乘法的局部逼近，采用局部支撑的权重函数，通过缩放参数δ与径向权重函数ψ(r)定义，其中r = ||ξ − ηⱼ|| / δ。
• IMLS中使用了四种类型的基函数：平面型（1, x, y, z）、二次型（至二阶项）、三次型（至三阶项）以及球谐函数（至阶次v）。
• CSSRBF采用紧凑支撑球面核函数（泊松核、奇点核、对数核），包含形状参数h与邻域大小n，插值仅在局部支撑半径内进行。
• 通过2000个测试点上插值值与实测重力值之差的标准差（σ）量化插值误差。
• 在不同邻近点数量（n = 4, 10, 20）与CSSRBF的形状参数（h）以及IMLS中球谐基函数的阶次（v）下评估性能表现。
• 比较基于南部非洲12,559个已知点的真实重力数据进行，使用2,000个插值点验证精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在南部非洲，CSSRBF与IMLS中哪种方法在插值值与实测重力值之间产生更低的标准差？
• RQ2 不同基函数（平面型、二次型、三次型、球谐函数）如何影响IMLS插值方法的精度与稳定性？
• RQ3 球面核函数（泊松核、奇点核、对数核）与形状参数h的选择如何影响CSSRBF的性能表现？
• RQ4 邻近点数量（n）与缩放参数δ对插值精度与计算效率有何影响？
• RQ5 尽管CSSRBF在精度上可与IMLS相当或更优，其由于具有紧凑支撑与局部计算特性，是否在计算效率上具有优势？

主要发现

• CSSRBF在使用泊松核、n = 20与h = 0.8时达到最低标准差24.4 mGal，优于IMLS最佳结果26.9 mGal（使用球谐函数v = 8）。
• CSSRBF中对数核在n = 20与h = 0.8时达到25.8 mGal的标准差，低于IMLS最佳结果，且仅使用20个点而非81个点。
• 对于奇点核，CSSRBF在n = 4、h = 0.3与n = 10、h = 0.65时标准差低于IMLS，表明在特定参数设置下性能更优。
• 已知点相对于插值点的配置对精度的影响强于所用点数，例如4点平面型IMLS优于10点二次型IMLS。
• CSSRBF因具有两个可调参数（n与h），相比IMLS的单一参数（n），展现出更高的灵活性，可实现更精确调参。
• IMLS中基函数矩阵的条件数随球谐阶次（v）增加而上升，当v > 8时稳定性与可靠性下降，而CSSRBF在所有测试参数下均保持稳定。