[论文解读] Comparison between the DSMC and DSBGK Methods

Jun Li|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 12被引用 7

一句话总结

本文提出 DSBGK 方法作为模拟低速稀薄气体流动的方差减少型替代方法，以替代 DSMC 方法，通过分子变量的增量更新来抑制统计噪声。结果表明，DSBGK 在保持与 DSMC 相当的高精度和效率的同时，显著减少了每个单元格的分子数量，尤其在开放问题中表现更优，使其适用于大规模微尺度气体流动模拟，同时降低内存占用和计算成本。

ABSTRACT

Recently, the DSBGK method (note: the original name DS-BGK is changed to DSBGK for simplicity) was proposed based on the BGK equation to reduce the stochastic noise in simulating rarefied gas flows at low velocity, in which the deviation from equilibrium state is small making the traditional DSMC simulation time-consuming due to the dominance of noise in transient results. In both DSMC and DSBGK simulations, the simulated molecules move into and out of cells randomly and frequently. Consequently, the transient information of molecules in each particular cell contains significant noise. The DSMC method uses the transient values of molecular variables to compute the cell's variables (including number density, flow velocity and temperature) and so the stochastic noise in its cell's variables is remarkable particularly in the case of low velocity. In the DSBGK simulation, the increments rather than the transient information of molecular variables are used to update the cell's variables based on the mass, momentum and energy conservation principles of intermolecular collision process. This updating scheme significantly reduces the noise in cell's variables of DSBGK simulations because the molecular variables are updated smoothly by the extrapolation of acceptance-rejection scheme and so their increments contain low noise. The detailed comparisons of algorithms and results between the DSMC and DSBGK methods are given here. Several benchmark problems are simulated to verify the DSBGK method by comparison with the DSMC method as criterion.

研究动机与目标

• 解决由于偏离平衡态较小而导致的 DSMC 模拟低速稀薄气体流动时计算成本高和统计噪声大的问题。
• 通过减少瞬态单元格变量中的随机波动，开发一种比 DSMC 更高效、更稳定的替代方法。
• 通过在不同克努森数和流动构型下的基准问题验证 DSBGK 方法与 DSMC 的对比性能。
• 通过采用低分子数每单元格的配置最小化内存使用，展示 DSBGK 在大规模开放问题中的适用性。
• 研究 DSBGK 方法向 BGK 方程的收敛行为，并分析其在封闭与开放流动系统中的数值稳定性与效率。

提出的方法

• 将 DSMC 中瞬态分子变量的值替换为基于质量、动量和能量守恒的增量更新，用于分子间碰撞过程。
• 采用接受-拒绝方案对分子速度进行平滑增量更新，以降低用于单元格变量计算的增量中的噪声。
• 以 BGK 方程作为基础的动理学模型，DSBGK 方法被设计为收敛至其稳态解。
• 采用 CLL 反射模型处理壁面边界条件，确保与 DSMC 在分子反射建模上的一致性。
• 对结果进行时间平均，以进一步降低速度场和温度场中的随机噪声，尤其在梯度较小的区域更为有效。
• 在开放问题中采用动态初始化策略，将每个单元格的初始分子数设置为与局部密度成比例，以在整个模拟过程中保持约 10 个分子每单元格。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低速稀薄气体流动中，DSBGK 方法相比 DSMC 如何减少统计噪声？
• RQ2 在开放问题中仅使用 10 个模拟分子每单元格时，DSBGK 方法在多大程度上保持了精度与稳定性？
• RQ3 DSBGK 方法向 BGK 方程稳态解的收敛行为如何？
• RQ4 在不同克努森数下，DSBGK 方法在 Couette 流、通道流、顶盖驱动涡流和热渗透等基准问题中的表现如何？
• RQ5 在封闭 DSBGK 模拟中，为何会出现长时间周期的数密度波动，以及如何缓解这一现象？

主要发现

• DSBGK 方法在所有基准问题中均实现了与 DSMC 相当的高精度，包括 Kn = 0.063 和 6.3 的顶盖驱动流，以及 Kn = 0.63 的通道流。
• 在开放问题如 Kn = 0.63 的通道流中，DSBGK 方法仅使用约 10 个模拟分子每单元格即可保持稳定与高精度，显著降低了内存占用。
• 对数密度、速度和温度的时间平均 DSBGK 结果与 DSMC 结果高度一致，尤其在收敛后收集 6000 个样本后表现更佳。
• 即使样本量较小，DSBGK 时间平均后的速度场和温度场中的随机噪声也显著低于 DSMC，表明其具有更优的方差减少效果。
• 在封闭 DSBGK 模拟中观察到的非物理长时间周期性数密度波动，在开放问题中由于固定边界条件的稳定作用而被消除。
• DSBGK 方法收敛至 BGK 方程的稳态解，该结论得到理论分析和多个测试案例的数值验证支持。