[论文解读] Competition among Parallel Contests

Xiaotie Deng, Ningyuan Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2022

Experimental Behavioral Economics Studies被引用 4

一句话总结

本文研究了并行竞赛中的竞争，参赛者选择加入一个竞赛，而设计者设定奖金结构以最大化参与度。文章刻画了参赛者的对称贝叶斯纳什均衡，并在已知竞争对手策略下，提出了计算近似最优响应的完全多项式时间近似方案（FPTAS），同时引入了一种安全水平方法，在策略未知时提供常数因子的效用保障。

ABSTRACT

We investigate the model of multiple contests held in parallel, where each contestant selects one contest to join and each contest designer decides the prize structure to compete for the participation of contestants. We first analyze the strategic behaviors of contestants and completely characterize the symmetric Bayesian Nash equilibrium. As for the strategies of contest designers, when other designers' strategies are known, we show that computing the best response is NP-hard and propose a fully polynomial time approximation scheme (FPTAS) to output the $ε$-approximate best response. When other designers' strategies are unknown, we provide a worst case analysis on one designer's strategy. We give an upper bound on the utility of any strategy and propose a method to construct a strategy whose utility can guarantee a constant ratio of this upper bound in the worst case.

研究动机与目标

• 建模并分析参赛者在多个并行竞赛中选择参与其中一项、设计者设定奖金结构的竞争机制。
• 刻画参赛者博弈中对称贝叶斯纳什均衡，捕捉其战略参与行为。
• 解决当其他设计者策略已知时，竞赛设计者计算最优响应的计算挑战。
• 在其他设计者策略未知时，为竞赛设计者开发一种稳健策略，采用安全水平框架。
• 为竞赛设计策略在最坏情况下的效用表现提供理论保证。

提出的方法

• 引入中期分配函数和累积行为，以在对称均衡下建模参赛者的参与行为及预期奖金结果。
• 将最优响应计算问题简化为带权背包问题，证明即使在两个竞赛的情况下也属于NP难问题。
• 提出完全多项式时间近似方案（FPTAS），用于在完全多项式时间内计算ϵ-近似最优响应。
• 将奖励策略的安全水平定义为其在所有可能对手策略下的最小保证效用。
• 推导出任何策略可达到的安全水平的上界，并构造一种策略，使其达到该上界的一个常数比例。
• 采用松弛与舍入技术，包括支配性论证和通过集中不等式（如霍夫丁不等式）获得的概率界，以确保性能保障。

实验结果

研究问题

• RQ1 在参赛者选择并行竞赛的博弈中，对称贝叶斯纳什均衡是什么？
• RQ2 当其他设计者策略已知时，计算竞赛设计者最优响应的难度如何？
• RQ3 当其他设计者策略未知时，竞赛设计者可采用何种策略，其在最坏情况下的表现如何？
• RQ4 能否构造一种策略，使其在最坏情况下保证达到理论效用上界的一个常数比例？
• RQ5 竞赛设计中，计算效率与效用近似之间的权衡是什么？

主要发现

• 在对称条件下，参赛者的对称贝叶斯纳什均衡完全由中期分配函数和累积行为刻画。
• 当其他设计者策略已知时，计算竞赛设计者的最优响应是NP难的，即使在两个竞赛的情况下，通过从带权背包问题约化可证明。
• 提出了一种FPTAS，可在完全多项式时间内计算ϵ-近似最优响应，确保在已知竞争对手策略下接近最优的设计。
• 引入了安全水平框架以在不确定性下评估策略，并推导出最大可实现安全水平的上界。
• 提出了一种策略构造方法，可保证达到安全水平上界的常数比例，从而在最坏情况下确保稳健性能。
• 所构造策略的近似比趋近于 1 − O((DM/K*) + √ln n) · n^(-1/3)，表明随着n增大，其最坏情况下的效用保障非常强。