[论文解读] Complex-valued image denosing based on group-wise complex-domain sparsity

Vladimir Katkovnik, Nikolay Ponomarenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2017

Image and Signal Denoising Methods参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出了一类基于复数域分组稀疏性的非迭代与迭代复数域去噪滤波器，结合块匹配三维（BM3D）和高阶奇异值分解（HOSVD）实现相位与振幅的联合估计。该方法实现了最先进性能，其中三步迭代的ImRe-BM3D IT算法在所有测试图像上均优于SpInPhase与WFT，尤其在保留精细结构及抑制相位与振幅分量噪声方面表现优异。

ABSTRACT

Phase imaging and wavefront reconstruction from noisy observations of complex exponent is a topic of this paper. It is a highly non-linear problem because the exponent is a 2π-periodic function of phase. The reconstruction of phase and amplitude is difficult. Even with an additive Gaussian noise in observations distributions of noisy components in phase and amplitude are signal dependent and non-Gaussian. Additional difficulties follow from a prior unknown correlation of phase and amplitude in real life scenarios. In this paper, we propose a new class of non-iterative and iterative complex domain filters based on group-wise sparsity in complex domain. This sparsity is based on the techniques implemented in Block-Matching 3D filtering (BM3D) and 3D/4D High-Order Singular Decomposition (HOSVD) exploited for spectrum design, analysis and filtering. The introduced algorithms are a generalization of the ideas used in the CD-BM3D algorithms presented in our previous publications. The algorithms are implemented as a MATLAB Toolbox. The efficiency of the algorithms is demonstrated by simulation tests.

研究动机与目标

• 解决复数值图像去噪的挑战，其中相位与振幅为信号相关的非高斯分布且存在相关性。
• 通过在复数域中联合建模相位与振幅，克服对实部/虚部或振幅/相位分别去噪的局限性，利用复数域稀疏性。
• 对CD-BM3D算法进行泛化，以提升相位成像与波前重建中的性能。
• 在相位解缠未知且存在相关性的情况下，实现从噪声观测中高保真度重建复数值信号。

提出的方法

• 将复数值图像去噪建模为从噪声复数观测z(x) = u₀(x) + ε(x)中联合估计振幅与相位，其中u₀(x) = a(x)e^{jϕ(x)}，ε为复高斯噪声。
• 通过将相似块组织为三维数组（3D+HOSVD）实现复数域中的分组稀疏性，从而在空间域与变换域之间实现协同滤波。
• 应用BM3D启发的块匹配方法，在图像中识别相似的二维块，形成用于联合变换域处理的三维组。
• 在三维变换域中执行阈值处理（通过HOSVD），以利用稀疏性并抑制噪声，同时保留信号结构。
• 实现非迭代（CD-BM3D）与迭代（ImRe-BM3D IT）两种版本，后者通过多轮迭代优化估计结果。
• 在HOSVD框架内使用复数值变换（如傅里叶、Gabor、fresnelets）作为稀疏化变换，以最优表示相位与振幅特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 与分别处理或实部/虚部分别去噪相比，复数域中的分组稀疏性是否能显著提升相位与振幅分量的去噪性能？
• RQ2 联合建模相位与振幅（包括其未知相关性）如何提升复数值图像去噪中的重建精度？
• RQ3 使用复数域稀疏性进行迭代优化对噪声复数图像中相位与振幅恢复有何影响？
• RQ4 与最先进算法SpInPhase和WFT相比，该方法在PSNR与视觉质量方面表现如何？

主要发现

• 三步迭代的ImRe-BM3D IT算法在所有测试图像中均达到最高PSNR，优于SpInPhase与WFT。
• 在σ = 0.1的Lena图像上，ImRe-BM3D IT在相位上达到46.8 dB PSNR，超过SpInPhase（45.8 dB）与WFT（46.6 dB）。
• 在σ = 0.9的Cameraman图像上，ImRe-BM3D IT在相位上达到31.0 dB PSNR，显著优于SPAR（34.7 dB）与WFT（35.4 dB）。
• 该方法在多种测试图像（包括正弦、山地与干涉相位数据）中保持高性能，PSNR持续提升。
• 256×256图像的ImRe-BM3D IT计算时间为134.3秒，考虑到其卓越精度，该时间可接受，尤其相较于SPAR（19.2秒）与WFT（163.7秒）。
• 所提出的MATLAB工具箱CDID已公开发布，可实现光学与生物医学成像中复数域去噪算法的实际部署。