[论文解读] Complexity of frustration: a new source of non-local non-stabilizerness

J. Odavić, Tobias Haug+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Quantum many-body systems被引用 9

一句话总结

本文識別出受挫自旋鏈中的W態作為一種新型非局域、非穩定器量子複雜性來源，顯示其穩定器Rényi熵（SRE）隨系統尺寸對數增長。透過將W態嵌入拓撲序、受挫的自旋鏈中，作者證明SRE結合了非局域W態貢獻與廣義的局域量子關聯項，揭示了一種在GHZ態或非受挫系統中所不存在的非局域非穩定化性形式。

ABSTRACT

We advance the characterization of complexity in quantum many-body systems by examining $W$-states embedded in a spin chain. Such states show an amount of non-stabilizerness or "magic" (measured as the Stabilizer Rényi Entropy -SRE-) that grows logarithmic with the number of qubits/spins. We focus on systems whose Hamiltonian admits a classical point with an extensive degeneracy. Near these points, a Clifford circuit can convert the ground state into a $W$-state, while in the rest of the phase to which the classic point belongs, it is dressed with local quantum correlations. Topological frustrated quantum spin-chains host phases with the desired phenomenology, and we show that their ground state's SRE is the sum of that of the $W$-states plus an extensive local contribution. Our work reveals that $W$-states/frustrated ground states display a non-local degree of complexity that can be harvested as a quantum resource and has no counterpart in GHZ states/non-frustrated systems.

研究动机与目标

• 表徵超越量子纠缠的量子多體系統中非穩定化性的來源與性質。
• 研究自旋鏈中的受挫與拓撲序如何產生非局域量子複雜性。
• 量化受挫模型基態的穩定器Rényi熵（SRE），並分解其貢獻來源。
• 確立受挫系統中的W態可作為具有通用量子計算潛力的非局域量子資源。

提出的方法

• 將W態作為具有廣義簡併經典點的自旋鏈哈密頓量的基態進行嵌入。
• 利用Clifford電路將經典基態映射至靠近經典點的W態。
• 分析穩定器Rényi熵（SRE）作為非穩定化性度量，可透過泡利弦期望值計算。
• 利用W態在x基下的泡利弦期望值，推導出W態SRE的解析表達式。
• 將總SRE分解為泡利弦求和中i=j（對角）與i≠j（非對角）項的貢獻。
• 證明受挫基態的SRE等於W態SRE與來自量子關聯的廣義局域貢獻之和。

实验结果

研究问题

• RQ1 受挫自旋鏈中的W態能否作為非局域非穩定化性的來源？
• RQ2 受挫基態的穩定器Rényi熵（SRE）如何隨系統尺寸變化？
• RQ3 這些系統中非局域非穩定化性成分的來源為何？
• RQ4 W態的SRE與非受挫系統中GHZ態的SRE相比如何？
• RQ5 在受挫模型中，SRE能否分解為局域與非局域貢獻？

主要发现

• W態的穩定器Rényi熵（SRE）滿足 $\mathcal{M}_{2}^{W}(L) = 3\log_{2}(L) - \log_{2}(7L - 6)$，隨系統尺寸L對數增長。
• 受挫自旋鏈基態的SRE等於W態SRE與來自量子關聯的廣義局域貢獻之和。
• 非局域非穩定化性成分源自W態的全局疊加結構，無法被局域度量捕捉。
• 與GHZ態不同，受挫系統中的W態展現出一種非局域、非定域的非穩定化性形式，此現象在非受挫模型中不存在。
• 單一三量子比特W態已具備足夠的非穩定化資源（SRE = $\log_2(4/3)$），可實現T門，顯示其在通用量子計算中的潛力。
• SRE在Clifford操作下保持不變，使其成為量子資源理論中量化「魔法性」的穩健度量。