[论文解读] Concurrent Hyland-Ong games

Simon Castellan, Pierre Clairambault+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 32被引用 6

一句话总结

本文提出 CHO，一個基於事件結構的笛卡爾閉合範疇，用於細緻化高階狀態式並行程式之 Hyland-Ong 遊戲。透過在遊戲與策略中引入對稱性，CHO 捕捉因果依賴與非確定性分支，提供一種保守但更具表達力的解釋，優於標準 Hyland-Ong 遊戲，並以 Idealized Parallel Algol 的變體為例加以驗證。

ABSTRACT

We build a cartesian closed category, called CHO, based on event structures. It allows an interpretation of higher-order stateful concurrent programs that is refined and precise: on the one hand it is conservative with respect to standard Hyland-Ong games when interpreting purely functional programs as innocent strategies, while on the other hand it is much more expressive. The interpretation of programs constructs compositionally a representation of their execution that exhibits causal dependencies and remembers the points of non-deterministic branching. The construction is in two stages. First, we build a compact closed category TCG. It is a variant of Rideau and Winskel's category CG, with the difference that games and strategies in TCG are equipped with symmetry to express that certain events are essentially the same. This is analogous to the underlying category of AJM games enriching simple games with an equivalence relations on plays. Building on this category, we construct the cartesian closed category CHO as having as objects the standard arenas of Hyland-Ong games, with strategies, represented by certain events structures, playing on games with symmetry obtained as expanded forms of these arenas. To illustrate and give an operational light on these constructions, we interpret (a close variant of) Idealized Parallel Algol in CHO.

研究动机与目标

• 發展一個範疇論框架，以保守方式延伸純函式式程式之 Hyland-Ong 遊戲，同時支援狀態式、並行運算。
• 透過明確建模執行過程中的因果依賴與非確定性選擇，細緻化高階程式的語義解釋。
• 建構一個基於對稱事件結構的笛卡爾閉合範疇（CHO），以支援組合性與操作上的清晰性。
• 提供一個形式化、組合式的語義，用於並行高階程式，以捕捉控制與資料依賴。

提出的方法

• 建構一個緊緻閉合範疇 TCG，作為 Rideau 與 Winskel 的 CG 的對稱變體，其中遊戲與策略皆配備對稱性，以識別等價事件。
• 在遊戲與策略的事件上引入對稱關係，以反映程式等價下的不可區分性，類似於 AJM 遊戲中的等價關係。
• 以標準 Hyland-Ong 遊戲場景為對象，建構 CHO 為笛卡爾閉合範疇，其中策略定義為這些場景之擴展對稱形式上的事件結構。
• 透過定義尊重對稱結構與執行中因果依賴的事件結構，確保組合性。
• 利用對稱結構來建模並行環境中之程式等價與觀測不可區分性。
• 將此框架應用於解釋 Idealized Parallel Algol 的變體，以展示其表達力與操作上的準確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何延伸 Hyland-Ong 遊戲以支援高階狀態式並行程式，同時維持組合性與因果結構？
• RQ2 對稱性在細緻化遊戲與策略語義中扮演何種角色，以反映程式等價與不可區分性？
• RQ3 能否從對稱事件結構建構一個笛卡爾閉合範疇，以在統一框架中支援函式式與命令式特性？
• RQ4 與標準 Hyland-Ong 遊戲相比，所提出的框架在表達力與保守性方面有何差異？
• RQ5 此框架在多大程度上能捕捉並行高階程式中的非確定性分支與因果依賴？

主要发现

• CHO 提供一個笛卡爾閉合範疇，保守延伸標準 Hyland-Ong 遊戲於純函式式程式之語義，同時支援狀態式、並行運算。
• 將對稱性納入事件結構，可實現對程式等價與不可區分事件之細緻表示，進而提升表達力。
• TCG 作為具對稱遊戲的緊緻閉合範疇之建構，為 CHO 提供結構化的基礎。
• CHO 中的策略以事件結構表示，明確追蹤執行過程中的因果依賴與非確定性選擇。
• 在 CHO 中對 Idealized Parallel Algol 之變體的解釋，展現框架對複雜並行行為的建模能力，並精確捕捉控制與資料依賴。
• 透過對稱事件結構，框架達成組合性，確保複合程式的語義可由其組成部分的語義組合而成。