[论文解读] Confidence intervals for median absolute deviations

Chandima N. P. G. Arachchige, Luke A. Prendergast|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2019

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文利用渐近方差和部分影响函数，为中位数绝对偏差（MAD）、MAD差异及MAD比值提出了置信区间，以确保稳健推断。模拟结果表明，在多种分布下，覆盖概率均接近名义水平；真实数据示例显示，在存在异常值时，其性能优于基于方差的区间。

ABSTRACT

The median absolute deviation (MAD) is a robust measure of scale that is simple to implement and easy to interpret. Motivated by this, we introduce interval estimators of the MAD to make reliable inferences for dispersion for a single population and ratios and differences of MADs for comparing two populations. Our simulation results show that the coverage probabilities of the intervals are very close to the nominal coverage for a variety of distributions. We have used partial influence functions to investigate the robustness properties of the difference and ratios of independent MADs.

研究动机与目标

• 开发MAD的可靠区间估计量，作为基于方差推断的稳健替代方法。
• 将区间估计扩展至两个独立总体之间MAD差异与比值的比较，以衡量离散程度差异。
• 通过利用MAD的有界影响函数和高崩溃点，确保对异常值的稳健性。
• 利用比值与差异的MAD部分影响函数，研究区间估计量的稳健性。
• 在正态性假设不成立时，提供一种实用且可解释的替代经典基于方差的区间的方法。

提出的方法

• 使用从影响函数推导出的MAD估计量的渐近方差，构造置信区间。
• 应用部分影响函数（PIFs）评估独立MAD比值与差异的区间估计量的稳健性。
• 通过在污染条件下对函数估计量的幂级数展开，推导出MAD及其变换的影响函数。
• 利用广义拉姆达分布（GLD）推导MAD的渐近方差，以实现灵活的分布建模。
• 通过使用渐近方差公式估计的标准误，基于正态近似构造置信区间。
• 实现一个计算用R软件包，包含单样本、两样本差异及两样本比值的MAD区间估计函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般分布下，特别是小样本情况下，能否为MAD构建可靠的置信区间？
• RQ2 与经典基于方差的区间相比，MAD差异与比值的置信区间在覆盖概率和稳健性方面表现如何？
• RQ3 在污染条件下，通过部分影响函数衡量，MAD比值与差异的区间估计量的稳健性如何？
• RQ4 当基于方差的区间因异常值影响而失效时，基于MAD的区间是否能检测到离散程度的差异？
• RQ5 在对数正态分布和拉普拉斯分布等非正态分布中，基于MAD的区间性能如何变化？

主要发现

• MAD置信区间的覆盖概率在包括非正态分布在内的多种分布下均非常接近名义水平（例如95%）。
• 即使样本量小至n = 50，区间估计量仍保持极佳的覆盖性能，展现出强大的小样本表现。
• 在真实数据示例中，基于MAD的区间检测到了方差区间因异常值影响而未能发现的显著离散度差异。
• 部分影响函数证实，MAD的比值与差异估计量具有稳健性，在污染条件下影响函数有界。
• MAD比值的平方被证明是方差比值的自然类比，其区间估计具有高精度。
• R软件包的实现使得这些区间估计量在单样本与两样本场景下的实际应用成为可能。