[论文解读] Conformal symmetry limit of QED and QCD and the identities between the concrete perturbative contributions to deep-inelastic scattering sum rules

A. L. Kataev|arXiv (Cornell University)|May 20, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

该论文通过在未破缺共形对称性极限下对三角 Green 函数应用算符乘积展开，推导出 QED 和 QCD 中深层散射结构函数求和规则——Bjorken、Ellis-Jaffe、Gross-Llewellyn-Smith 和 Adler 函数——的微扰贡献之间的共形对称性基恒等式。关键结果是建立了这些求和规则具体贡献之间的全阶微扰恒等式，并提供了至 $O(\alpha^4)$ 和 $O(\alpha_s^2)$ 的解析与数值近似。

ABSTRACT

Conformal symmetry-based relations between concrete perturbative QED and QCD approximations for the Bjorken, the Ellis-Jaffe sum rules of polarized lepton- nucleon deep-inelastic scattering (DIS), the Gross-Llewellyn Smith sum rules of neutrino-nucleon DIS, and for the Adler functions of axial-vector and vector channels are derived. They result from the application of the operator product expansion to three triangle Green functions, constructed from the non-singlet axial-vector, and two vector currents, the singlet axial-vector and two non-singlet vector currents and the non-singlet axial-vector, vector and singlet vector currents in the limit, when the conformal symmetry of the gauge models with fermions is considered unbroken. We specify the perturbative conditions for this symmetry to be valid in the case of the $U(1)$ and $SU(N_c)$ models. The all-order perturbative identity following from the conformal invariant limit between the concrete contributions to the Bjorken, the Ellis-Jaffe and the Gross-Llewellyn Smith sum rules is proved. The analytical and numerical $O(\alpha^4)$ and $O(\alpha_s^2)$ conformal symmetry based approximations for these sum rules and for the Adler function of the non-singlet vector currents are summarized. Possible theoretical applications of the results presented are discussed.

研究动机与目标

• 建立 QED 和 QCD 中深层散射求和规则的微扰贡献之间的共形对称性基关系。
• 分析在 U(1) 和 SU(Nc) 规范理论中含费米子时共形对称性保持未破缺的条件。
• 推导 Bjorken、Ellis-Jaffe 和 Gross-Llewellyn-Smith 求和规则中特定贡献之间的全阶微扰恒等式。
• 为这些求和规则和 Adler 函数提供 QED 中至 $O(\alpha^4)$ 和 QCD 中至 $O(\alpha_s^2)$ 的解析与数值近似。
• 探讨所推导恒等式在量子场论和高能物理中的理论应用。

提出的方法

• 将算符乘积展开（OPE）应用于涉及非单态轴矢流和矢量流的三点关联函数（三角 Green 函数）。
• 在共形对称性极限下，通过非单态轴矢流、单态轴矢流以及非单态/单态矢量流的组合构造 Green 函数。
• 假设在含费米子的 U(1) 和 SU(Nc) 规范模型中保持未破缺共形对称性，以推导微扰贡献之间的普遍关系。
• 通过利用共形不变性对关联函数结构施加的约束，推导出全阶微扰恒等式。
• 使用维度正规化和跑动方程技术处理发散性，并在微扰展开中保持规范不变性。
• 基于共形对称性约束，对求和规则和 Adler 函数的 $O(\alpha^4)$ 和 $O(\alpha_s^2)$ 近似进行数值计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 QED 和 QCD 中，深层散射求和规则的微扰贡献之间是否存在基于共形对称性的恒等式？
• RQ2 在含费米子的 U(1) 和 SU(Nc) 规范理论中，共形对称性在何种微扰条件下保持有效？
• RQ3 在共形不变性下，Bjorken、Ellis-Jaffe 和 Gross-Llewellyn-Smith 求和规则的具体贡献之间有何关系？
• RQ4 这些求和规则和 Adler 函数的 $O(\alpha^4)$ 和 $O(\alpha_s^2)$ 近似的解析与数值形式是什么？
• RQ5 这些恒等式对量子场论和高能物理具有何种理论意义？

主要发现

• 从共形对称性出发，建立了 QED 和 QCD 中 Bjorken、Ellis-Jaffe 和 Gross-Llewellyn-Smith 求和规则的具体贡献之间的全阶微扰恒等式。
• 基于共形对称性的关系在特定微扰条件下成立，这些条件可保持 U(1) 和 SU(Nc) 规范模型中含费米子时的未破缺共形不变性。
• 利用共形对称性约束，推导出求和规则中 $O(\alpha^4)$ 贡献和 Adler 函数中 $O(\alpha_s^2)$ 贡献的解析表达式。
• 提供了 $O(\alpha^4)$ 和 $O(\alpha_s^2)$ 阶的数值近似，其结果与 QED 和 QCD 中已知的微扰展开一致。
• 所推导的恒等式揭示了不同规范理论中深层散射求和规则微扰行为的普遍结构。
• 结果表明，这些恒等式在简化高阶计算以及通过共形对称性约束理解非微扰效应方面具有潜在应用价值。