[论文解读] Conic Quadratic Formulations for Wireless Communications Design

Quang‐Doanh Vu, Markku Juntti+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2016

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文在连续凸逼近（SCA）框架内提出锥二次逼近方法，以更高效地求解非凸无线通信设计问题。通过将子问题重新表述为第二类锥规划（SOCP），该方法实现显著更快的计算速度——相比现有基于几何规划的方法快达100倍，同时在加权和速率与能量效率优化方面保持相当的性能。

ABSTRACT

As a wide class of resource management problems in wireless communications are nonconvex and even NP-hard in many cases, finding globally optimal solutions to these problems is of little practical interest. Towards more pragmatic approaches, there is a rich literature on iterative methods aiming at finding a solution satisfying necessary optimality conditions to these problems. These approaches have been derived under several similar mathematical frameworks such as inner approximation algorithm, concave-convex procedure, majorization-minimization algorithm, and successive convex approximation (SCA). However, a large portion of existing algorithms arrive at a relatively generic program at each iteration, which is less computationally efficient compared to a more standard convex formulation. This paper proposes \emph{numerically efficient} transformations and approximations for SCA-based methods to deal with nonconvexity in wireless communications design. More specifically, the central goal is to show that various nonconvex problems in wireless communications can be iteratively solved by conic quadratic optimization. We revisit various examples to demonstrate the advantages of the proposed approximations. Theoretical complexity analysis and numerical results show the superior efficiency in terms of computational cost of our proposed solutions compared to the existing ones.

研究动机与目标

• 解决现有次优方法在非凸无线资源分配问题中计算复杂度过高的问题。
• 通过使用结构化的锥二次形式，克服通用凸规划在连续凸逼近（SCA）迭代中的低效性。
• 开发数值高效、问题特定的逼近方法，将非凸问题转化为第二类锥规划（SOCP），以实现更快的收敛速度。
• 与最先进方法相比，展示出更优越的计算效率，尤其适用于具有大量子载波或用户的大型系统。
• 通过降低每次迭代的复杂度，使基于SCA的算法在实时无线系统中具备实际部署的可行性。

提出的方法

• 通过连续凸逼近（SCA）将非凸无线通信问题（如波束成形、功率控制）重新表述为可迭代求解的第二类锥规划（SOCP）。
• 应用锥二次逼近以凸化非凸约束和目标函数，确保单调收敛至驻点。
• 使用基于二次主导和一阶泰勒逼近的紧致凸下界，替代非凸项。
• 将加权和速率最大化与最大-最小公平能量效率等问题转化为变量更少、计算成本更低的SOCP，优于几何规划（GP）方法。
• 实现定制化的SCA循环，其中每个子问题均使用内点法作为标准SOCP求解，充分发挥锥优化的效率优势。
• 提出两种变体：一种变量更多（PS (30)），另一种变量更少且具有二次规划（QP）结构（PS (35)），从而提升可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SCA框架中，锥二次逼近相比现有基于GP的方法或通用凸求解器，能否显著降低计算复杂度？
• RQ2 所提出的基于SOCP的SCA方法在多载波功率控制与波束成形问题中，与基于几何规划（GP）的方法相比，在性能和速度上表现如何？
• RQ3 变量数量的减少与问题结构的优化（如QP与SOCP）在大规模系统中能在多大程度上提升计算效率？
• RQ4 所提出的逼近方法是否能在大幅降低运行时间的同时，保持相同的优化目标（如加权和速率、能量效率）？
• RQ5 在SCA中使用不同锥二次逼近时，是否存在解质量与计算速度之间的权衡？

主要发现

• 所提出的基于SOCP的SCA方法在加权和速率性能上与文献[50]中的GP方法相当，且在大规模问题中计算速度最快可达100倍。
• 对于 $ K=3, N=128 $，所提出方案（35）相比文献[50]中的GP方法快约100倍，表明其在子载波数量增加时具有更优的可扩展性。
• 所提出的方案（35）为二次规划（QP），由于变量更少且每次迭代复杂度更低，其速度比方案（30）快逾20倍。
• 在最大-最小公平能量效率优化中，对于 $ K=5, N=32 $，所提方法相比文献[51]中的两阶段迭代方法快约 $ 10^4 $ 倍，且性能完全一致。
• 所提方法的计算时间随问题规模增长的速度远慢于现有方法，使其适用于大规模多用户多天线系统的实时部署。
• 理论与数值结果均证实，SCA中的锥二次逼近相比通用凸求解器或基于GP的方法，能实现更快的收敛速度和更低的每次迭代成本。