[论文解读] Connecting Spreading and Entanglement in Quantum Walks

Alexandre C. Orthey, Edgard P. M. Amorim|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文建立了在一维离散时间量子行走中，弹道扩散与渐近纠缠之间的直接解析联系。推导出长时间位置方差和纠缠的闭式表达式，表明渐近纠缠由局域态的期望位置和初始量子比特极角决定，或由高度离域态的期望位置和量子比特相位决定。

ABSTRACT

We investigate the relation between the ballistic spreading and entanglement between the internal (spin) and external (position) degrees of freedom in one-dimensional discrete time quantum walks. We obtain closed-form expressions for the long-time position variance and asymptotic entanglement of quantum walks whose time evolution is given by any balanced quantum coin, starting from any initial qubit and position states following a delta-like (local) and Gaussian distributions. We find out that the knowledge of long-time expected position together with the polar angle of the initial qubit provide the asymptotic entanglement for local states, while the expected position with the quantum coin phases give it for highly delocalized states.

研究动机与目标

• 理解离散时间量子行走中弹道扩散与纠缠之间的关系。
• 推导一维量子行走中长时间位置方差和渐近纠缠的闭式表达式。
• 识别决定不同初始态分布下渐近纠缠的最小初始条件与量子比特参数集合。

提出的方法

• 使用解析技术推导任意平衡量子比特下量子行走演化长时间渐近行为。
• 在渐近极限下使用位置方差和纠缠熵的闭式解。
• 分析具有狄拉克型（局域）和高斯型（离域）位置分布的初始态。
• 显式计算纠缠熵关于初始量子比特状态参数和量子比特参数的函数。
• 识别局域态的不变量——期望位置和初始量子比特极角，以及离域态的不变量——期望位置和量子比特相位。
• 应用由任意平衡量子比特和初始叠加态控制的幺正时间演化下的量子行走动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维量子行走中的渐近纠缠如何依赖于初始态和量子比特参数？
• RQ2 当初始位置态局域时与高度离域时，长时间纠缠由什么决定？
• RQ3 渐近纠缠是否可仅由期望位置和初始态与量子比特的少数关键参数预测？
• RQ4 在不同初始条件下，量子行走中是否存在弹道扩散与纠缠之间的普遍关系？
• RQ5 量子比特相位如何影响离域初始态中的渐近纠缠？

主要发现

• 对于局域初始态，渐近纠缠完全由期望位置和初始量子比特态的极角决定。
• 对于高度离域初始态，渐近纠缠取决于期望位置和行走中使用的量子比特相位。
• 推导出任意平衡量子比特下长时间位置方差和纠缠熵的闭式表达式。
• 对于局域态，渐近纠缠与初始位置分布宽度无关，仅依赖于初始量子比特的极角。
• 离域态的纠缠对量子比特相位结构敏感，该结构调制渐近纠缠水平。
• 结果揭示了量子行走中输运特性（弹道扩散）与量子关联（纠缠）之间的普遍结构。