[论文解读] Consistent high-frequency approximation for periodically driven quantum systems

André Eckardt, Egidijus Anisimovas|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

本文通过在扩展的Floquet希尔伯特空间中使用广义简并微扰理论对准能量算符进行分块对角化，提出了一种周期驱动量子系统的系统性高频展开方法。该方法得到了一致的有效哈密顿量和微运动算符，消除了Floquet-Magnus展开中的相位依赖性伪影，并通过一个具有明确局限性的紧束缚格点模型得到验证，尤其在多体系统中存在限制。

ABSTRACT

We present a transparent way of deriving a systematic high-frequency expansion for the effective Hamiltonian and the micromotion operator of periodically driven quantum systems. It is based on the block diagonalization of the quasienergy operator in the extended Floquet Hilbert space by means of degenerate perturbation theory. For this purpose, we generalize the formalism of degenerate perturbation theory to the block diagonalization of hermitian operators into more than two subspaces. Our results are found to be equivalent to those obtained within a different approach in references [Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)] and [Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]. We relate the high-frequency expansion to the Floquet-Magnus expansion [J. Phys. A 34, 2001 (2000)] and explain why the latter leads to an artifactual dependence of the quasienergy spectrum on the driving phase. Finally, we illustrate the method using the example of a periodically driven tight-binding lattice and discuss its limitations for systems of many interacting particles.

研究动机与目标

• 开发一种用于推导周期驱动量子系统高频展开的一致且透明的方法。
• 通过重新解释其起源，利用分块对角化方法解决Floquet-Magnus展开中的相位依赖性伪影。
• 将简并微扰理论推广至处理准能量算符对角化中多于两个子空间的情形。
• 为在高频区域计算有效哈密顿量和微运动算符提供系统性框架。
• 评估该方法在多体、相互作用量子系统中的适用性与局限性。

提出的方法

• 该方法在扩展的Floquet希尔伯特空间中对准能量算符进行分块对角化，以分离系统的动力学部分与有效部分。
• 将简并微扰理论推广至处理多于两个子空间的情形，从而实现对倒数驱动频率的系统性展开。
• 通过在高频极限下迭代微扰修正，推导出有效哈密顿量和微运动算符。
• 该形式化方法被证明与文献[Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)]和[Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]中的先前结果数学等价。
• 澄清了与Floquet-Magnus展开的联系，解释了其非物理的相位依赖性是由于未正确实现准能量算符的分块对角化所致。
• 通过一个周期性驱动的紧束缚格点模型说明该方法，以展示其实际应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以透明且一致的方式，为周期驱动量子系统推导出系统性高频展开？
• RQ2 为什么Floquet-Magnus展开表现出非物理的驱动相位依赖性？如何修正这一问题？
• RQ3 在扩展的Floquet空间中，分块对角化在分离有效动力学中起到什么作用？
• RQ4 广义简并微扰理论在此背景下如何推广至多于两个子空间的情形？
• RQ5 当该方法应用于多体、相互作用量子系统时，其局限性是什么？

主要发现

• 所提出的方法提供了一种一致的高频展开，避免了标准Floquet-Magnus展开中固有的相位依赖性伪影。
• 在扩展的Floquet希尔伯特空间中采用分块对角化方法，可系统性地推导出有效哈密顿量和微运动算符。
• 该形式化方法在数学上等价于文献[Phys. Rev. A 68, 013820 (2003)]和[Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)]中的先前结果。
• Floquet-Magnus展开中相位依赖性的根源被追溯至其未能正确实现准能量算符的分块对角化。
• 该方法成功应用于周期性驱动的紧束缚格点模型，展示了其在单体系统中的实际效用。
• 在强多体相互作用系统中，该方法面临局限，原因在于高频区域微扰控制的失效。