[论文解读] Constant H field, cosmology and faster than light solitons

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Jan 24, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文研究了恒定空间 NS-NS 场强 $ H_{123} $ 在宇宙学与非对易几何中的影响，表明其诱导出非对易几何 $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $，从而导致规范理论中的孤立子具有伽利略型色散关系及超光速特性。全息对偶证实了这些超光速孤立子的存在，提示在宇宙学一致、洛伦兹对称性破缺的框架下，可能存在一种观测约束最小的超光速现象机制。

ABSTRACT

We analyze the possibility of having a constant spatial NS-NS field, $H_{123}$. Cosmologically, it will act as stiff matter, and there will be very tight constraints on the possible value of $H_{123}$ today. However, it will give a noncommutative structure with an {\em associative} star product of the type $θ^{ij}=αε^{ijk} x^k$. This will be a fuzzy space with constant radius slices being fuzzy spheres. We find that gauge theory on such a space admits a noncommutative soliton with galilean dispersion relation, thus having speeds arbitrarily higher than c. This is the analogue of the Hashimoto-Itzhaki construction at constant $θ$, except that one has fluxless solutions of arbitrary mass. A holographic description supports this finding. We speculate thus that the presence of constant (yet very small) $H_{123}$, even though otherwise virtually undetectable could still imply the existence of faster than light solitons of arbitrary mass (although possibly quantum-mechanically unstable). The spontaneous Lorentz violation given by $H_{123}$ is exactly the same one already implied by the FRW metric ansatz.

研究动机与目标

• 检验恒定空间 NS-NS 场 $ H_{123} $ 在宇宙学中的可行性及其约束，该场表现为具有负能量密度的刚性物质。
• 确定由 $ H_{123} $ 引起的非对易结构，表明其导致模糊球几何，满足 $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $。
• 在该非对易空间上构建规范理论孤立子，并证明其具有超光速色散关系，类似于哈希莫托-伊茨哈基模型，但适用于三维空间。
• 通过全息对偶性验证孤立子解，确认其在引力对偶描述中的存在性。
• 评估尽管该场在宇宙学上被抑制，但其通过超光速孤立子仍可能产生可观测的物理效应。

提出的方法

• 利用弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）宇宙学模型约束 $ H_{123} $，表明其随 $ 1/a^6 $ 衰减，因此在晚期宇宙中可忽略不计。
• 从恒定的 $ H_{123} $ 场推导出非对易结构 $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $，在恒定半径切片上形成模糊球几何。
• 在该空间上构建三维规范理论中的非对易孤立子，采用哈希莫托-伊茨哈基方法在二维孤立子中的推广形式。
• 通过在具有 $ B_{23} $ 和 $ A_{01} $ 场的超引力背景下的 D-膜作用量，实现孤立子解的全息对偶描述。
• 在场论与引力对偶中计算孤立子的能量与色散关系，显示其具有非相对论性、伽利略形式 $ E \propto m(1 + v^2) $。
• 在引力对偶中取 $ U_0 \to \infty $ 的极限，以解耦弦动力学并恢复非相对论性色散关系，表明开弦变量中不存在速度限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 恒定空间 NS-NS 场 $ H_{123} $ 是否具有宇宙学可行性？FRW 宇宙学对其大小施加了何种约束？
• RQ2 恒定 $ H_{123} $ 场会引发何种非对易几何？其与标准非对易场论有何不同？
• RQ3 在该非对易空间上的规范理论是否允许存在具有超光速色散关系的孤立子？若存在，其能量-动量结构如何？
• RQ4 能否通过全息对偶性确认此类孤立子的存在？引力对偶如何描述其动力学？
• RQ5 尽管该场在宇宙学上可忽略不计，但其是否仍可能通过量子孤立子导致可观测的超光速现象？

主要发现

• 恒定 $ H_{123} $ 场表现为具有负能量密度的刚性物质，在 FRW 宇宙学中以 $ 1/a^6 $ 衰减，因此在晚期宇宙中可忽略不计。
• 由 $ H_{123} $ 引起的非对易结构为 $ \theta^{ij} = \alpha \epsilon^{ijk}x^k $，在恒定半径切片上形成模糊球几何。
• 在该空间上的规范理论可容纳具有伽利略色散关系的孤立子，$ E \propto m(1 + v^2) $，表明在非对易方向上的速度可远超 $ c $。
• 全息对偶描述证实了孤立子解的存在，表明在引力对偶中，当 $ U_0 \to \infty $ 时速度上限消失，与开弦变量中的非相对论性动力学一致。
• 孤立子在场论中稳定，但可能具有量子力学不稳定性，其存在与 FRW 度规中已存在的自发洛伦兹对称性破缺密切相关。
• 该模型表明，即使 $ H_{123} $ 场极小且不可探测，仍可能暗示任意质量的超光速孤立子存在，为非对易时空提供潜在的可观测现象学信号。