[论文解读] Constraint-Based Causal Discovery using Partial Ancestral Graphs in the presence of Cycles

Joris M. Mooij, Tom Claassen|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 9

一句话总结

本文证明，原本为无环因果模型设计的快速因果推断（FCI）算法，在$σ$-分离马尔可夫性质和$σ$-忠实性假设下，应用于具有循环结构因果模型（SCM）的观测数据时，依然保持正确性和完备性。令人惊讶的是，即使存在反馈回路，FCI仍能正确识别因果关系、直接效应、无混淆因子以及无循环关系。

ABSTRACT

While feedback loops are known to play important roles in many complex systems, their existence is ignored in a large part of the causal discovery literature, as systems are typically assumed to be acyclic from the outset. When applying causal discovery algorithms designed for the acyclic setting on data generated by a system that involves feedback, one would not expect to obtain correct results. In this work, we show that -- surprisingly -- the output of the Fast Causal Inference (FCI) algorithm is correct if it is applied to observational data generated by a system that involves feedback. More specifically, we prove that for observational data generated by a simple and $\\sigma$-faithful Structural Causal Model (SCM), FCI is sound and complete, and can be used to consistently estimate (i) the presence and absence of causal relations, (ii) the presence and absence of direct causal relations, (iii) the absence of confounders, and (iv) the absence of specific cycles in the causal graph of the SCM. We extend these results to constraint-based causal discovery algorithms that exploit certain forms of background knowledge, including the causally sufficient setting (e.g., the PC algorithm) and the Joint Causal Inference setting (e.g., the FCI-JCI algorithm).

研究动机与目标

• 探究基于约束的因果发现算法（如FCI）在存在反馈回路和循环关系时是否依然有效。
• 建立FCI在应用于循环SCM数据时，能够一致估计因果特征（如直接关系、混淆因子和循环）的理论基础。
• 将上述结果扩展至FCI-JCI及其他算法，在因果充分性和联合因果推断等背景知识假设下进行分析。
• 证明即使真实因果图中存在循环，FCI在$σ$-分离和$σ$-忠实性假设下，其输出仍具正确性和完备性。
• 为在生物、经济和物理系统等实际系统中广泛应用FCI提供理论依据，这些系统中反馈回路十分常见。

提出的方法

• 采用$σ$-分离准则作为循环图中d-分离的类比，使在存在反馈的情况下仍可进行条件独立性检验。
• 利用$σ$-分离马尔可夫性质定义循环SCM的马尔可夫等价类，替代标准的d-分离假设。
• 将FCI算法应用于由$σ$-忠实SCM生成的观测数据，依赖一致的条件独立性检验来估计DPAG（部分祖先D-图）。
• 证明即使存在循环，FCI输出的DPAG仍与SCM因果图的真实$σ$-马尔可夫等价类一致。
• 将分析扩展至FCI-JCI，结合背景知识（如干预目标和潜伏混淆因子）在JCI假设下进行。
• 利用DPAG输出的结构特性推断因果关系、直接效应、混淆因子及循环的有无。

实验结果

研究问题

• RQ1 FCI算法能否在具有反馈回路和循环的系统中正确识别因果结构？
• RQ2 在何种假设下，FCI应用于循环SCM时仍保持正确性和完备性？
• RQ3 FCI能否一致估计因果图中混淆因子的缺失以及特定循环的缺失？
• RQ4 在联合因果推断假设下，结果如何推广至FCI-JCI？
• RQ5 $σ$-忠实性假设是否允许在非线性或非离散系统中实现一致的因果发现？

主要发现

• 在$σ$-分离马尔可夫性质和$σ$-忠实性假设下，FCI算法对循环SCM具有正确性和完备性，能一致估计代表$σ$-马尔可夫等价类的DPAG。
• 通过命题4、5、7和8，FCI能正确识别循环系统中间接和直接因果关系的存在或缺失。
• 通过命题6，FCI能一致估计因果图中混淆因子的缺失。
• 通过命题9，FCI可检测因果图中特定循环的缺失。
• 在JCI假设下，FCI-JCI算法扩展了上述结果，可在满足全部三个JCI假设时，一致估计直接干预目标与非目标。
• FCI-JCI输出的DPAG刻画了在JCI假设{1,2,3}下与真实因果图$σ$-马尔可夫等价的所有DMG。