[论文解读] Constructing the light-front QCD Hamiltonian

S. A. Paston, V. A. Franke+1 more|ArXiv.org|Feb 8, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本文构建了一个轻锥QCD哈密顿量，该哈密顿量在正则化后与传统的洛伦兹协变QCD微扰等价。通过使用一种破坏规范对称性的非标准正则化方法，作者通过依赖正则化参数的有限反项恢复了规范对称性，确保在去除正则化时正确恢复物理理论。关键贡献是一种系统化的方法，用于定义具有适当重整化和规范对称性恢复的轻锥哈密顿量。

ABSTRACT

We propose the light-front Lagrangian and the corresponding Hamiltonian that produce a theory perturbatively equivalent to the conventional QCD in the Lorentz coordinates after the regularization is removed. The regularization used is nonstandard and breaks the gauge invariance. But after the regularization is removed, this invariance is restored by the introduction of a finite number of counterterms with coefficients dependent on the regularization parameters.

研究动机与目标

• 开发一种与标准洛伦兹协变QCD微扰等价的轻锥哈密顿量形式。
• 解决在使用一种初始破坏规范对称性的非标准正则化后，规范对称性恢复的挑战。
• 提供一种系统化的方法，用于计算依赖于正则化参数的反项，以恢复物理一致性。
• 通过避免对物理真空的直接描述，使轻锥方法可用于求解非微扰QCD问题。

提出的方法

• 使用轻锥坐标 $x^+ = (x^0 + x^3)/\sqrt{2}$ 提出轻锥拉格朗日量及相应的哈密顿量，将 $x^+$ 视为时间。
• 应用一种非标准正则化方法，该方法破坏规范对称性，但允许通过有限、依赖于正则化参数的反项来在物理极限下恢复规范对称性。
• 使用维度正则化处理发散，并确保正则化积分与维度正则化积分之间的差异是外部动量的多项式。
• 分析 $k_\bot$ 方向上的发散，识别出仅特定图（例如 $\omega_\bot = 0$ 的一环两体函数）需要特殊处理，因为其对外部动量可能存在非多项式依赖。
• 证明图的发散部分依赖于光锥矢量 $n_\nu$ 及其共轭 $n^*_\nu$，但正则化与维度正则化结果之间的整体差异是外部动量的多项式。
• 推导出轻锥方法中图的有限和与维度正则化结果一致，至多相差 $1/\Lambda$ 阶的修正，其中系数包含 $N_{\alpha\beta}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个与洛伦兹协变QCD微扰等价的轻锥QCD哈密顿量？
• RQ2 正则化在轻锥形式中如何破坏并随后恢复规范对称性？
• RQ3 $k_\bot$ 方向上的发散如何影响轻锥QCD中的重整化程序？
• RQ4 轻锥正则化振幅与维度正则化结果之间的差异是否可以系统地表示为外部动量的多项式？
• RQ5 在轻锥方法中，正则化后为恢复规范对称性所需的反项结构是什么？

主要发现

• 在去除正则化并加入有限反项后，所构建的轻锥哈密顿量与传统QCD微扰等价。
• 通过引入有限个依赖于正则化参数的反项系数，恢复了规范对称性。
• 正则化轻锥振幅与维度正则化对应结果之间的差异是外部动量的多项式，至多相差 $1/\Lambda$ 阶的修正。
• 仅当 $\omega_\bot \geq 0$ 的图需要特殊处理，而在这些图中，仅 $\omega_\bot = 0$ 的一环两体函数可能具有非多项式依赖于 $p^\nu n_\nu$ 的形式，但这种依赖关系被洛伦兹不变性排除。
• 图的发散部分依赖于光锥矢量 $n_\nu$ 及其共轭 $n^*_\nu$，但整体结构确保在物理极限下与洛伦兹不变性一致。
• 该方法确保了在福克空间中物理真空是平凡的，从而使得轻锥薛定谔方程可用于束缚态计算，而无需显式描述真空结构。