[论文解读] Construction of power flow feasibility sets

Krishnamurthy Dvijotham, Konstantin Turitsyn|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 16被引用 15

一句话总结

本文提出了一种凸的、解析简单的方法，用于在功率注入空间中构建可行性集——多面体或椭球体，以保证交流潮流方程存在解。通过利用稀疏性的半定规划（SDP），该方法在电压和线路潮流约束下认证了最大区域，且在IEEE测试系统上验证了结果，具有紧致且计算可处理的特性。

ABSTRACT

We develop a new approach for construction of convex analytically simple regions where the AC power flow equations are guaranteed to have a feasible solutions. Construction of these regions is based on efficient semidefinite programming techniques accelerated via sparsity exploiting algorithms. Resulting regions have a simple geometric shape in the space of power injections (polytope or ellipsoid) and can be efficiently used for assessment of system security in the presence of uncertainty. Efficiency and tightness of the approach is validated on a number of test networks.

研究动机与目标

• 开发计算上可行的工具，用于评估可再生能源出力不确定性下的电力系统安全。
• 解决线性化模型以及计算上不可行的随机/鲁棒方法在运行规划中的局限性。
• 在注入空间中构建最大、几何形状简单的区域（多面体或椭球体），以保证交流潮流解的存在性。
• 将电压和线路潮流限值等实际运行约束直接整合到可行性认证中。
• 实现在不确定性下的快速、实时安全评估与紧急控制决策。

提出的方法

• 使用具有稀疏性利用的半定规划（SDP）高效求解交流潮流可行性问题的矩松弛。
• 应用巴拿赫不动点定理框架，构建椭球形和多面体区域，以保证功率潮流解的存在性。
• 在SDP公式中施加电压幅值和线路潮流限值作为约束，以确保运行可行性。
• 采用线性矩阵不等式（LMI）松弛，生成真实可行性区域的内逼近。
• 对每条母线的注入边界采用启发式缩放，以提升非均匀约束系统中的紧致性。
• 通过矩松弛技术验证该方法，并利用近期在可扩展SDP求解器方面的进展，适用于更大规模网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在功率注入空间中构建凸的、几何形状简单的区域，使得交流潮流方程保证存在可行解？
• RQ2 如何在确保区域严格位于真实可行集内部的前提下，最大化这些可行性区域的尺寸？
• RQ3 该方法能否高效地整合电压幅值和线路潮流约束，同时保持计算可处理性？
• RQ4 与基于直流近似或较不保守的LMI松弛的先前方法相比，该方法在紧致性和可扩展性方面表现如何？
• RQ5 该方法能否扩展以表征超出单纯潮流可行性之外的稳定性区域？

主要发现

• 所构建的可行性区域在形状上是最大的——任何均匀缩放都会导致违反约束或解的存在性丧失。
• 对于IEEE 14母线系统，该方法在表II中展示了对每条母线有功和无功功率注入的紧致、现实的边界。
• 使用2014款MacBook Pro，该方法在14母线系统上实现20秒的求解时间，证明了其实际计算可行性。
• 最大正定约束的规模随网络规模增长，达到14母线系统的105，表明其可扩展性。
• 该方法成功内接了一个触及真实可行性边界区域，经由图5的截面图验证。
• 该框架可扩展至小信号稳定性分析，并可调整用于可信预想事故下的暂态稳定性。