[论文解读] Continuous quantum phase transitions beyond Landau's paradigm in a large-N spin model

Ying Ran, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2006

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文研究了在大N Sp(2N)自旋模型中超越朗道对称性破缺范式的连续量子相变，利用SU(2)投影构造识别出稳定的自旋液体相——如SU(2) π通量、手征自旋和Z₂自旋液体——每种相均具有非平凡的量子序。研究证明，这些态之间的相变，包括不涉及对称性破缺的相变，其临界指数超出吉纳斯特-朗道普适类，揭示了一类由投影对称群保护的新量子临界性。

ABSTRACT

We study a large-N generalization of $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on square lattice -- an $Sp(2N)$ spin model. The possible quantum spin liquid phases of the $Sp(2N)$ model are studied using the SU(2) projective construction. We find several spin liquid states at least in large $N$ limit, which include SU(2) $π$-flux state, SU(2) chiral spin state and $Z_2$ spin liquid states. All those spin liquid states have non-trivial quantum orders. We show how projective symmetry group, which characterizes quantum order, protects the stability of even gapless spin liquids. We also study the continuous quantum phase transition from the SU(2) $π$-flux state to the SU(2) chiral spin liquid state, and from the SU(2) $π$-flux state to the $Z_2$ spin liquid state. We show that those phase transitions are beyond the paradigm of Landau symmetry-breaking theory. The first phase transition, although a $Z_2$ symmetry breaking transition, contains critical exponents that are different from those obtained from the Ginzburg-Landau theory of Ising universality class. The second transition does not even involve a change of symmetry and has no symmetry breaking order parameter.

研究动机与目标

• 研究大N推广的J₁-J₂海森堡模型中的量子相变，其超越朗道的对称性破缺范式。
• 确定自旋液体的平均场结果在大N极限下是否保持稳定且物理可实现，尽管自旋1/2情况下存在强烈的短程量子涨落。
• 利用SU(2)投影构造和投影对称群分析，对不同的自旋液体相（如SU(2) π通量、手征自旋和Z₂自旋液体）进行分类与表征。
• 分析这些自旋液体态之间连续量子相变的临界行为，特别是不涉及对称性破缺的相变。

提出的方法

• 采用Sp(2N)自旋模型的大N极限以抑制短程量子涨落，从而实现可靠的平均场分析。
• 应用SU(2)投影构造（任意子玻色子理论）将自旋算符映射到费米子和规范自由度，以描述自旋液体态。
• 利用投影对称群(PSG)对自旋液体态进行分类并保护其稳定性，尤其在无能隙和能隙相中。
• 在1/N_f展开中进行微扰计算，以计算费米子和规范场的异常维数，包括自能和顶点修正。
• 在1/N_f的主导阶上分析规范修正费米子和三线相关函数，以提取临界指数和标度行为。
• 引入泡利-维拉斯正则化以处理规范传播子中的发散，并在固定点计算修正的规范场传播子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋1/2情况下存在强烈短程涨落的背景下，大N极限下稳定的平均场自旋液体态是否能对应真实的物理量子相？
• RQ2 在具有不同量子序的自旋液体态之间，特别是不涉及对称性破缺的相变，其连续量子相变是否表现出超出吉纳斯特-朗道普适类的临界行为？
• RQ3 投影对称群如何保护无能隙和能隙自旋液体态（包括代数自旋液体）的稳定性？
• RQ4 在临界点处费米子和自旋算符的异常维数是多少？它们与自由场值有何不同？
• RQ5 涉及Z₂对称性破缺和拓扑序变化的相变的临界指数是否可以一致计算，并显示其偏离3D伊辛普适类？

主要发现

• SU(2) π通量态是一种稳定的无能隙自旋液体，其分数化狄拉克费米子与SU(2)规范场耦合，由于强低能相互作用而表现出非费米液体行为。
• SU(2)手征自旋态和Z₂自旋液体态均为能隙且具有拓扑序，其非平凡量子序由投影对称群保护。
• 从SU(2) π通量态到SU(2)手征自旋态的连续量子相变破缺时间反演对称性并具有Z₂序参量，但其临界指数与3D伊辛普适类不同。
• 从SU(2) π通量态到Z₂自旋液体态的相变不涉及对称性破缺，也无传统序参量，但仍保持连续且临界，表明存在一类新的普适类。
• 费米子双线性算符的异常维数γ_ψ̄ψ在主导阶计算为−16/(π²N_f)，在临界点处来自无质量σ玻色子的额外修正为+4/(3π²N_f)。
• 临界规范传播子被确定为G_ab_μν,dressed(k) = (8δ_ab)/(N_f T_F k) (δ_μν − k_μk_ν/k²)，证实了非费米液体固定点的出现。