[论文解读] Convex Relaxation for Community Detection with Covariates

Bowei Yan, Purnamrita Sarkar|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 28被引用 6

一句话总结

本文提出了一种凸松弛方法用于社区检测，该方法联合利用网络结构和节点协变量，证明当这两种信息源正交——各自单独均不足以提供可靠结果——时，结合两者可实现渐近一致的聚类。主要贡献在于理论证明：当单独使用任一信息源均无法实现一致恢复时，联合使用两者可实现一致恢复。

ABSTRACT

Community detection in networks is an important problem in many applied areas. In this paper, we investigate this in the presence of node covariates. Recently, an emerging body of theoretical work has been focused on leveraging information from both the edges in the network and the node covariates to infer community memberships. However, so far the role of the network and that of the covariates have not been examined closely. In essence, in most parameter regimes, one of the sources of information provides enough information to infer the hidden cluster labels, thereby making the other source redundant. To our knowledge, this is the first work which shows that when the network and the covariates carry orthogonal pieces of information about the cluster memberships, one can get asymptotically consistent clustering by using them both, while each of them fails individually.

研究动机与目标

• 研究网络边和节点协变量在社区检测中的联合作用。
• 识别网络和协变量关于社区归属提供正交信息的参数区域。
• 开发一种可同时利用两种信息源实现一致聚类的方法。
• 理论建立结合两种数据源可实现一致恢复的条件，而任一来源单独使用时均无法实现。

提出的方法

• 将社区检测建模为一个同时包含网络邻接矩阵和节点协变量的凸优化问题。
• 通过非凸似然最大化问题的凸松弛，实现可计算的推断。
• 通过正则化似然项将协变量信息纳入模型，惩罚与协变量驱动的聚类分配的偏差。
• 推导凸松弛实现渐近一致聚类的理论条件。
• 通过比较网络和协变量的费舍尔信息，分析联合推断的信息论极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，网络边和节点协变量对社区归属提供正交信息？
• RQ2 当两种信息源联合使用时，凸松弛方法是否可实现一致社区检测，即使各自单独使用均失败？
• RQ3 在高维设置下，网络与协变量的相对贡献如何影响聚类的一致性？
• RQ4 在正交信息条件下，联合推断使用凸松弛方法可建立何种理论保证？

主要发现

• 当网络和协变量对社区标签提供正交信息时，任一来源单独均无法实现一致聚类。
• 联合使用两种来源可实现渐近一致的社区检测，即使各自单独使用均失败。
• 所提出的凸松弛方法在这些正交条件下成功恢复了社区成员身份。
• 理论分析证实，在正交条件下，网络和协变量的信息具有互补性。
• 该方法通过利用两种数据源之间的协同效应实现一致聚类，而非仅依赖于各自独立的信号。