[论文解读] Cosmological "constant" in a universe born in the metastable false vacuum state

K. Urbanowski|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 121被引用 8

一句话总结

本文提出，宇宙学常数 Λ 可源自亚稳态虚假真空态中的量子真空衰变，其中 Λ(t) 通过量子衰变机制从一个较大的初始值（与暴胀一致）演化为一个较小的后期值。利用 Fock–Krylov 不稳定态理论，表明系统能量在衰变过程中迅速下降，使 Λ 降低多个数量级，最终得到一个与观测一致的小有效 Λ。

ABSTRACT

The cosmological constant $\Lambda$ is a measure of the energy density of the vacuum. Therefore properties of the energy of the system in the metastable vacuum state reflect properties of $\Lambda = \Lambda(t)$. We analyze properties of the energy, $E(t)$, of a general quantum system in the metastable state in various phases of the decay process: In the exponential phase, in the transition phase between the exponential decay and the later phase, where decay law as a function of time $t$ is in the form of powers of $1/t$, and also in this last phase. We found that this energy having an approximate value resulting from the Weisskopf--Wigner theory in the exponential decay phase is reduced very fast in the transition phase to its asymptotic value $E(t) \simeq E_{min} + \alpha_{2}/t^{2}+\ldots$ in the late last phase of the decay process. (Here $E_{min}$ is the minimal energy of the system). This quantum mechanism reduces the energy of the system in the unstable state by a dozen or even several dozen orders or more. We show that if to assume that a universe was born in metastable false vacuum state then according to this quantum mechanism the cosmological constant $\Lambda$ can have a very great value resulting from the quantum field theory calculations in the early universe in the inflationary era, $\Lambda \simeq \Lambda_{qft}$, and then it can later be quickly reduced to the very, very small values.

研究动机与目标

• 解释宇宙在亚稳态虚假真空态中诞生时，宇宙学常数 Λ 的起源。
• 解决量子场论预测的真空能量（Λqft）与观测到的 Λ 小值之间的差异。
• 利用量子衰变理论建模 Λ(t) 的时间演化，特别是不稳定量子系统在后期行为。
• 说明虚假真空态的能量如何在衰变过程中迅速下降，从而显著降低 Λ。
• 将量子衰变过程与暴胀时期及宇宙后续的晚期加速联系起来。

提出的方法

• 将 Fock–Krylov 量子不稳定态理论应用于建模虚假真空作为量子衰变过程。
• 使用 Weisskopf–Wigner 近似描述亚稳态的指数衰变阶段。
• 分析衰变过程的过渡阶段和后期行为，其中生存概率遵循幂律衰减 ∼1/t²。
• 推导系统的时间依赖能量 E(t)，在后期阶段显示 E(t) ≃ Emin + α²/t² + …。
• 将能量演化与时间依赖的宇宙学常数 Λ(t) 关联，其中 t > T2 时 Λ(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + …。
• 假设虚假真空能量密度对应于暗能量，ρFvac ≡ ρde，并将其与爱因斯坦方程中的有效 Λ(t) 关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子场论预测的宇宙学常数大初始值能否通过量子衰变机制自然降低至观测到的小值？
• RQ2 亚稳态虚假真空态的能量如何随时间演化，其在衰变不同阶段对 Λ(t) 有何影响？
• RQ3 后期行为的幂律衰减（∼1/t²）在抑制真空能量并从而降低 Λ 方面起什么作用？
• RQ4 从高能虚假真空向低能真真空的转变能否解释宇宙暴胀的起始与持续时间？
• RQ5 Fock–Krylov 形式是否足以描述 Λ(t) 的完整时间演化，包括非指数衰减区域？

主要发现

• 在虚假真空态中的亚稳态量子系统在衰变过程中能量迅速下降，从初始值 ≈⟨φ|H|φ⟩ 降至 Emin ≈10⁻²⁰⟨φ|H|φ⟩，降低多达 20 个数量级。
• 在后期阶段，能量演化为 E(t) ≃ Emin + α²/t² + …，表明真空能量随时间强烈抑制。
• 宇宙学常数 Λ(t) 从一个大的初始值 Λ ≈ Λqft（与暴胀一致）演化为后期宇宙中一个较小的有效值 Λeff(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + …。
• 生存概率从指数衰变向幂律衰变（∼1/t²）的转变导致真空能量密度迅速下降，可能驱动暴胀。
• 该模型预测，若虚假真空寿命 τF 较短（与暴胀起始时间相当），该衰变机制可自然解释观测到的后期小 Λ。
• 推导出的形式 Λ(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + … 与近期宇宙学模型中使用的参数化形式一致，为运行中的 Λ 模型提供了动力学、量子力学基础。