[论文解读] Cosmological Implications of Affine Gravity

Hemza Azrı|arXiv (Cornell University)|May 10, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于纯仿射引力的宇宙学框架，其中度量张量通过动力学方式产生，而非预先假定。它表明，在暴胀期间，仿射引力唯一地选择了度量张量，从而消除了对共形框架的需求，并仅通过场重定义即可自然实现暴胀场从非最小耦合到最小耦合的过渡。

ABSTRACT

The main aim of this thesis is to reveal some interesting aspects of the purely affine theory of gravity and its cosmological implication. A particular attention will be devoted to its consequences when applied to cosmological inflation. Primarily, affine spacetime, composed of geodesics with no notion of length and angle, accommodates gravity but not matter. The thesis study is expected to reveal salient properties of matter dynamics in affine spacetime and may reveal an intimate connection between vacuum state and metrical gravity. An interesting application of the framework is the inflationary regime, where it is shown that affine gravity prefers only a unique metric tensor such that the transition from nonminimal to minimal coupling of the inflaton is performed only via redefinition of the latter. This allows us to avoid the use of the so called conformal frames. In fact, unlike metric gravity, the metric tensor in affine gravity is generated and not postulated a priori, thus this tensor is absent in the actions and conformal transformation does not make sense. Last but not least, we try to show how metric gravity can be induced through a simple structure that contains only affine connection and scalar fields. General relativity arises classically only at the vacuum, and this view of gravity may be considered as a new way to inducing metric elasticity of space, not through quantum corrections as in standard induced gravity, but only classically. The thesis is concluded by analyzing affine gravity in a particular higher-dimensional manifold (product of two spaces) in an attempt to understand both, the cosmological constant and matter dynamically.

研究动机与目标

• 探索仅基于仿射引力的宇宙学影响，其中引力在无先验度量结构的情况下被描述。
• 研究在仅由测地线和仿射联络定义的仿射时空中，物质动力学与度量张量的产生机制。
• 证明仿射引力通过场重定义唯一地确定度量，从而在暴胀期间自然避免对共形框架的需求。
• 表明度量引力可通过仿射联络和标量场在经典层面实现，而无需量子修正。
• 分析在高维乘积流形结构中的宇宙学常数与物质动力学。

提出的方法

• 基于爱丁顿作用量的形式体系，其中仿射联络是基本变量，而度量张量由其导出。
• 利用与仿射联络耦合的标量场，通过变分原理动态生成度量张量。
• 将该形式体系应用于暴胀宇宙学，重点研究暴胀场与曲率不变量的耦合。
• 通过场重定义分析从非最小耦合到最小耦合的过渡，无需共形框架变换。
• 构建一个高维流形作为两个空间的乘积，以研究宇宙学常数与物质动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无共形框架依赖的情况下，仿射引力如何在暴胀期间唯一确定度量张量？
• RQ2 标量场在仿射引力中动态诱导度量结构的过程中起什么作用？
• RQ3 在仿射引力中，是否仅通过场重定义即可实现暴胀场从非最小耦合到最小耦合的过渡？
• RQ4 在仿射引力中，无先验度量结构如何影响物质动力学的描述？
• RQ5 将仿射引力推广到高维乘积流形时，其宇宙学影响是什么？

主要发现

• 在暴胀期间，仿射引力唯一地确定了度量张量，从而消除了对共形框架的需求。
• 暴胀场从非最小耦合到最小耦合的过渡通过场重定义自然实现，而非通过共形变换。
• 度量张量并非被假定，而是由仿射联络和标量场动态生成，从而实现度量弹性的经典机制。
• 广义相对论仅在仿射引力框架的真空极限下出现。
• 在高维乘积流形中，该形式体系能够对宇宙学常数和物质场进行动力学描述。