[论文解读] Cosmological Perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity

Xian Gao, Yi Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文分析了霍拉瓦-量子引力理论中的宇宙微扰，该理论是一种非微分同胚不变的量子引力理论。通过推导标量度规涨落的二阶作用量并引入萨斯基-穆罕诺夫变量，表明看似额外的标量自由度是无动力学的，且在 $\lambda \to 1$ 极限下理论避免了强耦合问题。当详细平衡条件被打破时，曲率涨落的初始谱才呈现尺度不变性，且除非 $\lambda=1$，否则紫外色散关系与广义相对论不同。该研究解决了该理论在早期宇宙宇宙学中潜在的不一致性。

ABSTRACT

We study cosmological perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity. We consider scalar metric fluctuations about a homogeneous and isotropic space-time. Starting from the most general metric, we work out the complete second order action for the perturbations. We then make use of the residual gauge invariance and of the constraint equations to reduce the number of dynamical degrees of freedom. After introducing the Sasaki-Mukhanov variable, the combination of spatial metric fluctuation and matter inhomogeneity for which the action in General Relativity has canonical form, we find that this variable has the standard time derivative term in the second order action, and that the extra degree of freedom is non-dynamical. The limit $λ o 1$ is well-behaved, unlike what is obtained when performing incomplete analyses of cosmological fluctuations. Thus, there is no strong coupling problem for Hořava-Lifshitz gravity when considering cosmological solutions. We also compute the spectrum of cosmological perturbations. If the potential in the action is taken to be of "detailed balance" form, we find a cancelation of the highest derivative terms in the action for the curvature fluctuations. As a consequence, the initial spectrum of perturbations will not be scale-invariant in a general spacetime background. As an application, we consider fluctuations in an inflationary background and draw connections with the "trans-Planckian problem" for cosmological perturbations. In the special case in which the potential term in the action is of detailed balance form and in which $λ= 1$, the equation of motion for cosmological perturbations in the far UV takes the same form as in GR. However, in general the equation of motion is characterized by a modified dispersion relation.

研究动机与目标

• 通过在均匀各向同性背景中分析宇宙微扰，解决霍拉瓦-量子引力中的强耦合问题。
• 确定该理论是否支持宇宙微扰的尺度不变谱，特别是在暴胀和超普朗克问题的背景下。
• 阐明理论所预测的额外标量自由度的本质，并通过萨斯基-穆罕诺夫变量证明其为无动力学自由度。
• 计算曲率涨落的功率谱，并在不同条件下（包括详细平衡和 $\lambda=1$ 极限）研究其尺度依赖性。

提出的方法

• 使用具有标量涨落的最一般度规，推导霍拉瓦-量子引力中宇宙微扰的完整二阶作用量。
• 应用剩余规范不变性与约束方程，减少动力学自由度数量，并识别非物理模式。
• 引入萨斯基-穆罕诺夫变量以实现作用量的正则化，确认不存在物理的额外标量模式。
• 分析微扰理论的紫外与红外极限，特别是 $\lambda \to 1$ 和详细平衡情况。
• 计算曲率涨落作用量中的有效声速 $c_s^2$ 和有效质量 $M^2$，以研究色散关系与谱形。
• 在暴胀背景中评估功率谱，以判断尺度不变性并探讨与超普朗克问题的关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 霍拉瓦-量子引力在宇宙解中是否在 $\lambda \to 1$ 极限下存在强耦合问题？
• RQ2 宇宙曲率涨落的初始谱是否呈现尺度不变性，其发生条件是什么？
• RQ3 萨斯基-穆罕诺夫变量在识别该理论中无动力学自由度方面起什么作用？
• RQ4 霍拉瓦-量子引力中宇宙微扰的色散关系在紫外区域与广义相对论有何不同？
• RQ5 详细平衡条件对曲率涨落作用量中高阶导数项的抵消有何影响？

主要发现

• 在 $\lambda \to 1$ 极限下，该理论不表现出强耦合问题，因为额外的标量自由度是无动力学的，不会导致发散。
• 当势能为详细平衡形式时，曲率涨落作用量中的最高阶导数项相互抵消，导致在一般背景中初始谱不具尺度不变性。
• 打破详细平衡条件可在紫外尺度下恢复曲率涨落的尺度不变谱，与暴胀预期一致。
• 在 $\lambda=1$ 且具有详细平衡的特殊情况下，宇宙微扰的紫外运动方程与广义相对论一致，意味着在远紫外区域具有相同的色散关系。
• 一般情况下，微扰的运动方程因非平凡的色散关系而被修改，表明紫外区域存在新物理。
• 有效声速 $c_s^2$ 和质量 $M^2$ 以闭式表达，显示出对 $\lambda$、$\kappa$、$\dot{\varphi}_0$ 以及势能参数的依赖性，具体表达式在附录中给出。