[论文解读] Cost-Optimal Learning of Causal Graphs

Murat Kocaoglu, Alexandros G. Dimakis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于干预的因果图学习的代价最优框架，其中每个变量具有不同的代价。针对树和团树，提出了多项式时间算法；针对一般弦图，采用贪心方法——在区间图上进一步优化——利用图着色和分离系统技术，在给定约束下最小化总干预代价，同时唯一确定因果结构。

ABSTRACT

We consider the problem of learning a causal graph over a set of variables with interventions. We study the cost-optimal causal graph learning problem: For a given skeleton (undirected version of the causal graph), design the set of interventions with minimum total cost, that can uniquely identify any causal graph with the given skeleton. We show that this problem is solvable in polynomial time. Later, we consider the case when the number of interventions is limited. For this case, we provide polynomial time algorithms when the skeleton is a tree or a clique tree. For a general chordal skeleton, we develop an efficient greedy algorithm, which can be improved when the causal graph skeleton is an interval graph.

研究动机与目标

• 设计总代价最小的干预集合，以在给定固定骨架和可变干预代价的前提下，唯一识别因果图。
• 解决在干预数量受限时，干预代价与干预次数之间的权衡问题。
• 为树、团树和区间图等结构化图族开发高效的代价最优干预设计算法。
• 通过引入可变代价并最小化总代价，推广现有的非自适应干预设计方法。
• 在代价和干预预算约束下，建立一个可多项式时间求解的因果图学习框架。

提出的方法

• 将代价最优干预设计建模为整数线性规划问题，以在约束条件下最小化总代价。
• 利用图分离系统和正规顶点着色来建模干预集合，其中每种颜色类对应一组同时被干预的变量。
• 应用改进的贪心算法：前 $2^m - \chi$ 步使用最大权独立集，随后使用 $\chi$ 种颜色处理剩余顶点，确保保持 $\chi$-可着色性。
• 对于区间图，通过使用最大权 $k$-可着色子图替代独立集来改进贪心方法，利用该子问题的多项式时间可解性。
• 将弗兰克的线性时间算法用于弦图中的最大权独立集作为子程序。
• 在独立同分布的指数或均匀分布代价下，对随机采样的弦图和区间图进行归一化和性能评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 一般骨架的代价最优干预设计问题是否可在多项式时间内求解？
• RQ2 当干预具有可变代价时，唯一识别因果图所需的最小总代价是多少？
• RQ3 干预代价如何随图的稀疏性及允许的干预次数变化？
• RQ4 能否针对特定图类（如区间图）改进贪心算法？
• RQ5 图结构（如树、弦图、区间图）对总干预代价有何影响？

主要发现

• 代价最优干预设计问题在一般骨架下可多项式时间求解，确立了基础性的算法结果。
• 对于树和团树，由于其结构特性，该问题存在多项式时间解法。
• 采用改进着色策略的贪心算法可保持 $\chi$-可着色性，并在弦图上以多项式时间运行，即使 $m$ 较大亦成立。
• 对于区间图，通过使用最大权 $k$-可着色子图改进的贪心算法，在代价性能上优于基于独立集的着色方法。
• 实验表明，平均干预代价随图密度（稀疏性参数 $d$）增加而上升，而稀疏图中代价下降，即使在干预预算受限时亦成立。
• 对于稀疏图，归一化代价保持较低水平，所提方法在最多三个干预下仍保持最小代价。