[论文解读] Coupled minimal models revisited II: Constraints from permutation symmetry

António Antunes, Connor Behan|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2024

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文研究具有置换对称性 $S_N$ 的耦合极小模型，以构建新的紧凑幺正二维共形场论（CFT）类，这些理论极有可能是非有理的。通过分析至自旋 10 的 $S_N$ 表示下的守恒电流，证明了在红外固定点处，变换于 $S_N$ 非平凡不可约表示中的非单态电流不守恒，从而为非有理性和最小手征对称性提供了强有力证据。该结果支持了存在具有正 Virasoro 扭转间隙的孤立紧凑非有理 CFT 的存在。

ABSTRACT

Coupling $N$ large $m$ minimal models and flowing to IR fixed points is a systematic way to build new classes of compact unitary 2d CFTs which are likely to be irrational, and potentially have a positive Virasoro twist gap above the vaccuum. In this paper, we build on the construction of [1], establishing that, for spins less than 10, additional currents transforming in non-trivial irreducible representations of the permutation symmetry $S_N$ are not conserved at the IR fixed points. Along the way, we develop a finer understanding of the spectrum of these theories, of the special properties of the $N=4$ case and of non-invertible symmetries that constrain them. We also discuss variations of the original setup of [1] some of which can exist for smaller values of the UV central charge.

研究动机与目标

• 研究具有 $S_N$ 置换对称性的 $N$ 个耦合极小模型的红外固定点结构。
• 确定在这些红外固定点处，是否存在变换于 $S_N$ 非平凡不可约表示中的额外守恒电流。
• 通过展示广义手征对称性的破缺，为这些 CFT 的非有理性提供证据。
• 细化对谱结构的理解，特别是 $N=4$ 的情况，并探讨非可逆对称性施加的约束。
• 探索原始设置的变体，以在保持幺正性和 $S_N$ 对称性的前提下降低紫外中心电荷。

提出的方法

• 使用对称群 $S_N$ 的表示理论，对电流及其散度候选者的不可约表示进行分类。
• 构建包含不可约表示标签的精细划分函数，以计数物理态和电流。
• 应用三点多点函数分析和算符提升技术，探测红外区域中电流的守恒性。
• 对 $N=5$ 和 $N=6$ 显式计算至自旋 10 的简并性表，以枚举可能的守恒电流。
• 分析 $\mathcal{W}$-代数的谱及其在红外区域可能的增强，特别是 $W(2,J)$ 类型代数。
• 利用重整化程序框架，论证非平凡生成元的自旋存在有限上界，从而暗示最小手征对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $N$ 个耦合极小模型的红外固定点处，$S_N$ 的非单态电流是否守恒？
• RQ2 置换对称性和非可逆对称性对这些 CFT 的谱施加了何种约束？
• RQ3 广义手征对称性（如 $W$-对称性）的破缺能否作为这些模型中非有理性的标志？
• RQ4 对于哪些 $N$ 和 $m$ 值，这些构造能产生具有正 Virasoro 扭转间隙的幺正、紧凑且非有理的 CFT？
• RQ5 在幺正性和自旋间隙约束下，能否利用重整化程序证明红外区域中仅剩 Virasoro 对称性？

主要发现

• 对于 $N \leq 6$ 且自旋 $J < 10$，在红外固定点处，没有任何守恒电流变换于 $S_N$ 的非平凡不可约表示。
• 此类守恒电流的缺失为结果 CFT 的非有理性提供了强有力证据，因为广义手征对称性被破缺。
• $N=4$ 情况表现出特殊的谱性质，包括增强的简并性结构和非可逆对称性约束。
• $N=5$ 和 $N=6$ 的简并性表显示，至自旋 10 为止，所有非单态表示中的潜在散度候选者均消失。
• 该分析支持了仅具有 Virasoro 对称性和正 Virasoro 扭转间隙的紧凑非有理 CFT 的存在。
• 结果表明，非平凡手征代数生成元的自旋可能存在有限上界，从而可通过重整化程序证明最小手征对称性。