[论文解读] Covariant path integrals for quantum fields back-reacting on classical space-time

Jonathan Oppenheim, Zachary Weller-Davies|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本文提出了一套显式协变的路径积分框架，用于描述量子场对经典时空的反作用，直接证明了完全正定性，无需依赖主方程。该框架推广了费曼和随机路径积分，实现了洛伦兹对称性和微分同胚不变性，并提出了一种候选理论，通过包含高阶导数项的原始作用量和非正定的退相干核，统一了量子力学与广义相对论，仍能产生可归一化的动力学。

ABSTRACT

We introduce configuration space path integrals for quantum fields interacting with classical fields. We show that this can be done consistently by proving that the dynamics are completely positive directly, without resorting to master equation methods. These path integrals allow one to readily impose space-time symmetries, including Lorentz invariance or diffeomorphism invariance. They generalize and combine the Feynman-Vernon path integral of open quantum systems and the stochastic path integral of classical stochastic dynamics while respecting symmetry principles. We introduce a path integral formulation of general relativity where the space-time metric is treated classically. The theory is a candidate for a fundamental theory that reconciles general relativity with quantum mechanics. The theory is manifestly covariant, and may be inequivalent to the theory derived using master-equation methods. We prove that entanglement cannot be created via the classical field, reinforcing proposals to test the quantum nature of gravity via entanglement generation.

研究动机与目标

• 开发一种显式协变的时空-量子（CQ）动力学框架，尊重时空和规范对称性。
• 克服主方程方法在强制对称性和处理场论方面的局限性。
• 提供一种路径积分表述，同时推广费曼的量子路径积分和经典动力学的随机路径积分。
• 通过将度规视为经典场，构建一个统一量子力学与广义相对论的候选基本理论。
• 建立一种路径积分表述，其中经典场的反作用由作用量原理导出，确保与对称性原理的一致性。

提出的方法

• 作者提出一种基于原始作用量的路径积分表述，该作用量生成包含量子与经典自由度的时空-量子动力学。
• 动力学从对经典与量子场构型的路径积分中导出，其中退相干与扩散由张量 $ D_{\mu\nu\rho\sigma} $ 参数化的核所控制。
• 完全正定性直接从路径积分中证明，绕过了主方程构造，确保物理一致性。
• 该框架通过作用量的结构自然地包含了时空对称性，如洛伦兹不变性和微分同胚不变性。
• 基于爱因斯坦方程的迹，提出了一种微分同胚不变的理论，其中经典引力场被视为动力学变量。
• 该形式化允许包含规范对称性，建议在紧致李群中使用基灵形式作为 $ D_0 $ 的自然选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为反作用于经典时空的量子场构建一个完全协变的路径积分表述，同时保持洛伦兹对称性和微分同胚不变性？
• RQ2 如何直接从路径积分中建立时空-量子动力学的完全正定性，而不依赖主方程方法？
• RQ3 什么样的原始作用量结构能够生成一致、对称且可重整化的时空-量子动力学？
• RQ4 能否从该框架中推导出一种微分同胚不变的理论，使其在经典极限下退化为爱因斯坦方程？
• RQ5 经典部分中高阶导数动能项对可重整化性和紫外完成性有何影响？

主要发现

• 路径积分表述被证明可直接生成完全正定的动力学，无需借助主方程作为中间步骤。
• 该理论通过作用量的结构尊重时空对称性，如洛伦兹不变性和微分同胚不变性。
• 构建了一类时空-量子路径积分，其同时推广了费曼路径积分和经典动力学的随机路径积分。
• 动力学由包含经典部分高阶导数项的原始作用量导出，其在高动量区域的尺度为 $ \sim 1/(p^2)^2 $，暗示改进的可重整化性质。
• 尽管 $ D_{2,\mu\nu\rho\sigma} $ 并非正半定，但后续在UCL的研究中已证明动力学具有可归一化性。
• 该框架为量子引力的紫外完备理论提供了一个候选，其中反作用导致波函数坍缩，并在引力场中产生可实验检验的信号。