[论文解读] Covariant tensor formalism for partial wave analyses of psi decay to mesons

B. S. Zou, D.V. Bugg|ArXiv.org|Nov 29, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于 $J/\psi$ 和 $\psi'$ 介子衰变到介子的 partial wave analysis (PWA) 的协变张量形式，能够一致地处理自旋、角动量和极化，适用于非辐射衰变与辐射衰变。该形式推导了使用 Rarita-Schwinger 张量和 Blatt-Weisskopf 障壁因子的显式振幅公式，关键结果表明冗余张量分量可能扭曲共振形状，因此在拟合多组分振幅时需格外谨慎。

ABSTRACT

J/psi and psi' decay to mesons are a good place to look for glueballs, hybrids and for extracting strange and nonstrange components in mesons. Abundant J/psi and psi' events have been collected at the Beijing Electron Positron Collider (BEPC). More data will be collected at upgraded BEPC and CLEO-C. Here we provide explicit PWA formulae for many interesting channels in the covariant tensor formalism.

研究动机与目标

• 开发一种统一的、协变的张量形式，用于 $J/\psi$ 和 $\psi'$ 衰变到介子的 partial wave analysis，适用于非辐射与辐射过程。
• 为如 $J/\psi \to \pi\pi$、$K\bar{K}$、$\omega\pi\pi$ 等通道，以及 $J/\psi \to \gamma\pi\pi$ 等辐射衰变，提供显式且可重用的振幅公式。
• 解决辐射衰变中规范不变性与冗余张量分量的挑战，其中多种张量结构可能导致误导性的共振形状。
• 通过识别振幅中 s 依赖的分子结构如何在真实共振质量之外产生虚假的共振型结构，为实验拟合提供指导。

提出的方法

• 使用协变 Rarita-Schwinger 张量 $\tilde{t}^{(l)}_{\mu_1\cdots\mu_l}$ 构造具有确定轨道角动量 $l$ 的部分波振幅，基于动量 $p_a$、$p_b$、$p_c$。
• 引入 Blatt-Weisskopf 障壁因子 $B_l(Q_{abc})$ 以模拟离心势垒抑制效应，其中 $Q_{abc}$ 为母粒子静止参考系中的三动量大小。
• 为 $J/\psi$ 构造极化矢量 $\psi_\mu(m)$（对应 $J_z = \pm1$），并利用投影 $\sum_{m=1}^2 \psi_\mu(m)\psi^*_{\mu'}(m) = \delta_{\mu\mu'}(\delta_{\mu1} + \delta_{\mu2})$ 计算微分截面。
• 对于辐射衰变，通过张量约束对未测量的光子螺旋态求和，规范不变性通过 $\epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}K_\beta$ 结构实现。
• 应用投影算符 $P^{(2)}_{\mu\nu\alpha\alpha'}(K)$ 从 $K^*\bar{K}^*$ 最终态中提取 $2^{-+}$ 态，以区分 $S=1$ 与 $S=2$ 分量。
• 使用 $F_{ij} = \frac{1}{2}\sum_{\mu=1}^2 U_i^\mu U_j^{*\mu}$ 计算密度矩阵，其中 $P_{ij} = \Lambda_i\Lambda_j^*$ 编码耦合强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为 $J/\psi$ 衰变到介子的 partial wave 振幅构建统一的、协变的张量形式，涵盖非辐射与辐射过程？
• RQ2 在 $J/\psi \to \gamma f_2$ 衰变中，具有不同 s 依赖性的冗余张量分量对共振拟合有何影响？
• RQ3 Blatt-Weisskopf 障壁因子如何改变 $J/\psi$ 衰变中的角分布与部分波振幅？
• RQ4 为何在振幅分子中包含多个 s 依赖项时，拟合 $f_2$ 共振态需格外小心？
• RQ5 规范不变性在约束辐射衰变中独立张量振幅数量方面起到什么作用？

主要发现

• 该形式为 $J/\psi$ 衰变到 $\pi\pi$、$K\bar{K}$、$\omega\pi\pi$ 和 $K^*\bar{K}^*$ 提供了显式且交叉验证的振幅公式，适用于 BEPC 和 CLEO-C 的高统计量数据。
• 在 $J/\psi \to \gamma f_2(1700)$ 中，使用 $Q^2 B_2$ 和 $Q^4 B_4$ 分子项会产生几乎相同的共振线形，但其线性组合可能在共振峰附近 500 MeV 至 1 GeV 范围内产生非物理的凹陷或隆起。
• 虽然数学上成立，但为 $f_2$ 产生引入五种协变张量振幅会引入两个具有 s 依赖性的冗余项，可能在真实 $f_2$ 质量之外错误地模拟出虚假共振。
• $K^*\bar{K}^*$ 最终态中的 $2^{-+}$ 态最好由两部分描述：$L=1, S=1$（振幅 $A_{\mu\nu}$）与 $L=1, S=2$（振幅 $B_{\mu\nu}$），而 $L=3$ 贡献因离心势垒被抑制。
• 该形式表明，由于强烈的离心势垒，$J/\psi \to \gamma X$ 衰变更倾向于 $L=1$ 最终态，几乎没有证据支持 $L>1$。
• 该研究警告，若拟合时使用超过最小必要数量的、具有不同角依赖性的振幅，尤其当分子项具有 s 依赖性时，可能导致数据的误读。