[论文解读] Credit Default Swap Calibration and Counterparty Risk Valuation with a Scenario based First Passage Model

Damiano Brigo, Marco Tarenghi|ArXiv.org|Dec 15, 2009

Credit Risk and Financial Regulations被引用 13

一句话总结

本文提出Scenario Volatility/Barrier Analytically Tractable 1st Passage (SVBAT1P) 模型，一种具有随机违约门槛和基于情景波动率的可解析结构化模型，用于校准信用违约互换（CDS）报价。该模型在买卖价差范围内实现了可接受的校准误差，并能够对混合信用-股权衍生品及交易对手风险进行估值，其结果与在相同输入条件下使用确定性时变波动率AT1P模型的结果一致。

ABSTRACT

In this work we develop a tractable structural model with analytical default probabilities depending on a random default barrier and possibly random volatility ideally associated with a scenario based underlying firm debt. We show how to calibrate this model using a chosen number of reference Credit Default Swap (CDS) market quotes. In general this model can be seen as a possible extension of the time-varying AT1P model in Brigo and Tarenghi (2004). The calibration capability of the Scenario Volatility/Barrier model (SVBAT1P), when keeping time-constant volatility, appears inferior to the one of AT1P with time-varying deterministic volatility. The SVBAT1P model, however, maintains the benefits of time-homogeneity and can lead to satisfactory calibration results, as we show in a case study where we compare different choices on scenarios and parameters. Similarly to AT1P, SVBAT1P is suited to pricing hybrid equity/credit derivatives and to evaluate counterparty risk in equity payoffs, and more generally to evaluate hybrid credit/equity payoffs. We consider the equity return swap in Brigo and Tarenghi (2004) and show its valuation under SVBAT1P with the same CDS and equity calibration input used earlier for AT1P, and further we hint at equity default swap valuation in the conclusions.

研究动机与目标

• 开发一种结构稳健、解析可解的信用风险模型，将违约与企业基本面联系起来，而非外生跳跃。
• 通过基于情景的违约门槛和波动率，利用实际CDS市场价格对模型进行校准，相较于强度模型，提升经济解释力。
• 在一致框架下，实现对混合信用-股权衍生品（包括含交易对手风险的股权支付）的估值。
• 评估基于情景的参数相较于时变确定性波动率模型的校准灵活性与稳健性。
• 探索在SVBAT1P框架下，利用闭式股权表达式定价股权违约互换的可行性。

提出的方法

• 模型假设企业价值遵循具有恒定波动率的几何布朗运动，且在不同情景下具有随机违约门槛，以反映资产负债表数据的不确定性。
• 在每种情景下，通过解析方法推导违约概率，从而在结构化模型框架下实现股权和债务价值的闭式解。
• 通过优化方法对CDS报价在多个到期期限上的数据进行校准，参数包括情景概率、违约门槛和波动率。
• 首先使用矩阵核方法识别过度参数化的系统，随后通过加权约束优化以最小化校准误差。
• 通过股权相关性实现企业价值的相关性，从而自然地对多只股票产品中的违约依赖性进行建模。
• 使用企业价值路径的蒙特卡洛模拟对复杂衍生品（如股权违约互换）进行定价，各情景下的股权价值通过解析方法计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于情景的结构化模型，若具有随机违约门槛和波动率，能否实现对实际CDS报价的精确校准？
• RQ2 在校准误差和稳健性方面，SVBAT1P模型与确定性时变波动率AT1P模型相比表现如何？
• RQ3 SVBAT1P模型在多大程度上能够支持对混合信用-股权衍生品（如股权收益互换和股权违约互换）的估值？
• RQ4 参数选择（尤其是基于情景的门槛和波动率）对校准质量与模型稳定性有何影响？
• RQ5 SVBAT1P缺乏嵌套校准，与AT1P相比，这对其敏感性分析和数值稳定性有何影响？

主要发现

• SVBAT1P模型的校准误差处于典型CDS买卖价差范围内，表明尽管未实现精确校准，但其结果与市场保持可接受的一致性。
• 当仅使用基于情景的门槛时，校准灵活性较低；若允许基于情景的波动率，可显著改善拟合效果并降低校准误差。
• 该模型保持时间同质性，并将违约清晰地解释为公司价值触及随机门槛，与具有外生跳跃的强度模型形成对比。
• 在SVBAT1P下对股权收益互换的定价结果，与使用相同校准输入的确定性AT1P模型结果极为接近。
• 该模型可对股权价值提供闭式表达式，即各情景下Black-Cox公式的线性组合，从而支持对股权违约互换的蒙特卡洛定价。
• SVBAT1P缺乏嵌套校准，意味着使用新CDS报价重新校准时，所有参数将同时受到影响，导致敏感性分析更加复杂，并增加数值风险。