[論文レビュー] D=10, N=IIB Supergravity: Lorentz-invariant actions and duality

Gianguido Dall’Agata, Kurt Lechner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 73

ひとこと要約

本稿では、自己双対なキラルな4形式を含むD=10、N=IIBスーパー重力の、明示的にローレンツ不変かつ超対称なラグランジアン形式を、新たなキラルp形式の手法を用いて提示する。この手法では、1つの非伝播性の補助スカラーを導入する。このアプローチにより、2形式とそのホッジ双対の6形式、および0形式とその双対の8形式が対称的に現れる双対性不変な作用が可能となり、SL(2,R)双対性不変性を保ちつつ、物理的な自由度が正しく伝播する。

ABSTRACT

We present a manifestly Lorentz invariant and supersymmetric component field action for $D = 10$, type $IIB$ supergravity, using a newly developed method for the construction of actions with chiral bosons, which implies only a single scalar non propagating auxiliary field. With the same method we construct also an action in which the complex two-form gauge potential and its Hodge-dual, a complex six-form gauge potential, appear in a symmetric way in compatibility with supersymmetry and Lorentz invariance. The duals of the two physical scalars of the theory turn out to be described by a $SL(2,R)$ triplet of eight-forms whose curvatures are constrained by a single linear relation. We present also a supersymmetric action in which the basic fields and their duals, six-form and eight-form potentials, appear in a symmetric way. All these actions are manifestly invariant under the global $SL(2,R)$-duality group of $D = 10$, $IIB$ supergravity and are equivalent to each other in that their dynamics corresponds to the well known equations of motion of $ D=10$, $IIB$ supergravity.

研究の動機と目的

• D=10、N=IIBスーパー重力に自己双対なキラル4形式を含むが、そのラグランジアンを明示的にローレンツ不変かつ超対称に構成する長年の課題を解決すること。
• キラルp形式の新手法を、ゲージポテンシャルとそのホッジ双対が等価に現れる双対性不変な形式に拡張すること。
• グローバルなSL(2,R)双対性群に対して不変な作用を構成し、既知の運動方程式と物理的自由度と整合すること。
• 自明なトポロジー上での量子場理論と整合するフレームワークを提供し、異常計算や有効作用の導出を可能とすること。

提案手法

• 本稿では、D=2 mod 4次元におけるキラルp形式の最近開発された手法を用いる。この手法では、自己双対性を強制するために、1つの非伝播性補助スカラー場と2つの新しいボソン的対称性を導入する。
• 補助場は1つの対称性によって消去され、2番目の対称性によりp形式の自由度がキラルボソンに一致する自由度に制限され、自己双対性条件と整合することが保証される。
• 双対性不変な形式のため、2形式とそのホッジ双対の6形式を同時に扱うように手法を適応し、ゲージ固定条件（7.4）および（7.5）がA₂ ↔ A₆の下で対称性を保つ。
• 2つの物理的スカラーの双対は、曲率がSL(2,R)不変な線形制約を満たす8形式ポテンシャルのトリプレットによって記述され、3つの9形式曲率は随伴表現に従って変換する。
• 作用は明示的にSL(2,R)不変に構成され、曲率はホッジ双対性を介して関連付けられ、9形式曲率の間の単一の線形関係によって制約される。
• この手法は重力へのカノニカルなカップリングを可能とし、超対称性およびκ対称性と整合することが示され、運動方程式はIIBスーパー重力の既知の力学を正しく再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己双対な場強度を有するキラル4形式を含むD=10、N=IIBスーパー重力に対して、明示的にローレンツ不変かつ超対称な作用をどのように構成できるか？
• RQ2 2形式とそのホッジ双対の6形式の間の双対性を、超対称的かつローレンツ不変なラグランジアン形式で明示的に表現できるか？
• RQ3 物理的スカラーの双対を、高ランクの形式ポテンシャルを用いて一貫して記述する方法は何か？ その際、SL(2,R)双対性不変性を保つにはどうすればよいか？
• RQ4 新手法における補助スカラー場の役割は何か？ また、伝播モードを導入せずに正しい自由度を保証する仕組みは何か？
• RQ5 双対性不変な場の関数的積分は一貫して定義可能か？ また、電荷および磁荷の期待される有効相互作用を正しく再現するか？

主な発見

• 提案された作用は明示的にローレンツ不変かつ超対称であり、キラル4形式は1つの非伝播性補助スカラー場によって取り扱われる。従来のラグランジュ乗数を用いた手法の問題を回避する。
• この手法により、2形式と6形式のゲージポテンシャルが等価に現れる双対性不変な作用が成功裏に構成され、運動方程式（7.6）および（7.7）により、それぞれ28の自由度が正しく得られる。
• 2つの物理的スカラーの双対は、曲率がSL(2,R)不変な線形制約を満たす8形式ポテンシャルのトリプレットによって記述され、2つの曲率はスカラーの1形式曲率とホッジ双対性で関連する。
• 作用から導かれる運動方程式は、10次元における質量のない2形式および6形式場の力学を正しく再現する。特に、残渣的制約（7.7）を含む。
• ゲージ固定条件（7.4）および（7.5）はA₂ ↔ A₆の下で対称的であり、関数的積分の正準的量子化に適していることが示され、電荷および磁荷の期待される有効相互作用が得られる。
• この手法は異常計算（例：ローレンツ異常）と整合可能であり、2次元キラルボソンの有効作用が正しく導出されており、インデックス定理の予測と一致する。