[论文解读] Data-Driven Closure of Projection-Based Reduced Order Models for Unsteady Compressible Flows

Victor Zucatti, William Wolf|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 62被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于数据的闭合框架，用于基于POD时间模态的非定常可压缩流投影型降阶模型（ROMs）。通过在Galerkin和最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）ROM中引入线性和非线性校准系数，并最小化与全阶模型快照之间的误差，该方法实现了稳定且精确的解——尤其在采用非线性系数和超还原技术时表现优异，已在圆柱流和具有挑战性的俯仰翼动态失速案例中得到验证。

ABSTRACT

A data-driven closure modeling based on proper orthogonal decomposition (POD) temporal modes is used to obtain stable and accurate reduced order models (ROMs) of unsteady compressible flows. Model reduction is obtained via Galerkin and Petrov-Galerkin projection of the non-conservative compressible Navier-Stokes equations. The latter approach is implemented using the least-squares Petrov-Galerkin (LSPG) technique and the present methodology allows pre-computation of both Galerkin and LSPG coefficients. Closure is performed by adding linear and non-linear coefficients to the original ROMs and minimizing the error with respect to the POD temporal modes. In order to further reduce the computational cost of the ROMs, an accelerated greedy missing point estimation (MPE) hyper-reduction method is employed. A canonical compressible cylinder flow is first analyzed and serves as a benchmark. The second problem studied consists of the turbulent flow over a plunging airfoil undergoing deep dynamic stall. For the first case, linear and non-linear closure coefficients are both low in intrusiveness, capable of providing results in excellent agreement with the full order model. Regularization of calibrated models is also straightforward for this case. On the other hand, the dynamic stall flow is significantly more challenging, specially when only linear coefficients are used. Results show that non-linear calibration coefficients outperform their linear counterparts when a POD basis with fewer modes is used in the reconstruction. However, determining a correct level of regularization is more complicated with non-linear coefficients. Hyper-reduced models show good results when combined with non-linear calibration and an appropriate sized POD basis.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的闭合方法，以提升投影型ROM在非定常可压缩流中的稳定性和准确性。
• 评估基于Galerkin和LSPG投影的ROM中线性与非线性校准系数的性能差异。
• 集成一种加速的贪婪缺失点估计（MPE）超还原技术，以降低在线计算成本。
• 评估该方法在典型和高度复杂的湍流流动问题中的鲁棒性，包括深度动态失速。

提出的方法

• 采用本征正交分解（POD）从高保真度模拟快照中提取空间模态和时间模态。
• 对可压缩N-S方程的非守恒形式应用Galerkin和最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）投影，推导ROM。
• 引入线性和非线性校准系数，通过最小化ROM与POD时间模态之间的差异来校正ROM误差。
• 采用非线性优化方法结合线性近似以降低计算成本，从而实现高效校准。
• 应用加速的贪婪缺失点估计（MPE）超还原方法，预先计算降阶积分域，以最小化在线计算成本。
• 离线预计算所有ROM和超还原系数，以实现快速在线评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于数据的线性和非线性校准系数能否稳定并提升Galerkin和LSPG ROM在非定常可压缩流中的精度？
• RQ2 线性与非线性校准在POD模态数量和流动复杂性变化时的性能表现有何差异？
• RQ3 在复杂湍流流动中，结合非线性校准的MPE超还原在多大程度上保持了精度？
• RQ4 正则化对非线性ROM校准的影响如何，特别是在病态优化问题中？
• RQ5 非线性校准是否能在高度非定常、混沌的流动（如动态失速）中，以更少的POD模态实现精确的ROM？

主要发现

• 在典型的圆柱流案例中，线性和非线性校准系数均成功校正了未校准ROM中的振幅误差，其解在视觉上与全阶模型无法区分。
• 在动态失速案例中，非线性校准优于线性校准，尤其是在使用较小的POD基（如8个模态）时，实现了稳定且精确的结果，而仅使用线性校准的模型则失败。
• 采用非线性校准和适度POD基（8–12个模态）的超还原ROM实现了良好的精度和稳定性，尽管校准算子比无间隙ROM更具侵入性。
• 非线性校准的L曲线显示出明显的拐点，便于直接选择正则化参数；相比之下，由于L曲线特征不够明显，动态失速案例中的正则化更具挑战性。
• 该方法表明，非线性校准能够有效捕捉复杂流动动力学，同时减少模态数量，从而降低湍流、非定常流动中对大基尺寸的需求。
• 尽管在高模态数的动态失速案例中存在收敛性和正则化挑战，但结合超还原的非线性校准仍实现了稳定且精确的长期积分，而未校准模型则失败。