[论文解读] Data-driven Discovery of Chemotactic Migration of Bacteria via Machine Learning

Yorgos M. Psarellis, Seung‐Joon Lee+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Cell Image Analysis Techniques被引用 7

一句话总结

本文提出一种机器学习框架，从稀疏、噪声大或不完整的实验与模拟数据中发现大肠杆菌运动的趋化性偏微分方程（PDE）。通过利用细菌密度演化过程的低维动力学特性，该方法学习到一个数据驱动的PDE，能够准确预测细菌波的传播，甚至估计未测量的趋化物场，即使在时间与空间分辨率有限的数据下也表现出色。

ABSTRACT

E. coli chemotactic motion in the presence of a chemoattractant field has been extensively studied using wet laboratory experiments, stochastic computational models as well as partial differential equation-based models (PDEs). The most challenging step in bridging these approaches, is establishing a closed form of the so-called chemotactic term, which describes how bacteria bias their motion up chemonutrient concentration gradients, as a result of a cascade of biochemical processes. Data-driven models can be used to learn the entire evolution operator of the chemotactic PDEs (black box models), or, in a more targeted fashion, to learn just the chemotactic term (gray box models). In this work, data-driven Machine Learning approaches for learning the underlying model PDEs are (a) validated through the use of simulation data from established continuum models and (b) used to infer chemotactic PDEs from experimental data. Even when the data at hand are sparse (coarse in space and/or time), noisy (due to inherent stochasticity in measurements) or partial (e.g. lack of measurements of the associated chemoattractant field), we can attempt to learn the right-hand-side of a closed PDE for an evolving bacterial density. In fact we show that data-driven PDEs including a short history of the bacterial density field (e.g. in the form of higher-order in time PDEs in terms of the measurable bacterial density) can be successful in predicting further bacterial density evolution, and even possibly recovering estimates of the unmeasured chemonutrient field. The main tool in this effort is the effective low-dimensionality of the dynamics (in the spirit of the Whitney and Takens embedding theorems). The resulting data-driven PDE can then be simulated to reproduce/predict computational or experimental bacterial density profile data, and estimate the underlying (unmeasured) chemonutrient field evolution.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的机器学习方法，用于发现控制细菌趋化性的宏观PDE，尤其适用于趋化项在分析上难以处理的情况。
• 在已知参数和动力学特性的扩展Keller-Segel模型模拟数据上验证该方法。
• 将该框架应用于真实实验数据，包括粗略的空间与时间分辨率、有限测量以及未测量的趋化物场。
• 仅利用细菌密度的短期时间历史，实现对细菌密度演化的预测以及对未测量趋化物场的估计。
• 通过嵌入定理利用系统的低维动力学特性，证明该方法在数据稀缺与噪声环境下的有效性，成功恢复有意义的PDE结构。

提出的方法

• 该方法使用深度前馈神经网络学习控制细菌密度演化的PDE右侧项，将趋化项视为黑箱或灰箱函数。
• 模型在细菌密度的时空数据上进行训练，预处理包括空间平滑（Savitzky-Golay滤波器与高斯滤波器）以及使用高斯径向基函数进行时间插值。
• 为稳定学习并处理噪声，对密度场的时间导数应用奇异值分解（SVD）滤波，仅保留主导的8个奇异向量（解释超过99%的方差）。
• 训练后的神经网络定义了一个数据驱动的PDE，使用BDF积分器结合自动微分计算雅可比矩阵，实现时间上的前向积分。
• 该方法借鉴Whitney与Takens嵌入定理的思想，利用系统有效低维性，从有限观测中重构动力学。
• 该框架既应用于已知PDE模型生成的模拟数据，也应用于大肠杆菌在多孔介质中趋化性的实际实验数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习模型能否从稀疏且噪声大的实验数据中准确发现控制细菌趋化性的潜在PDE？
• RQ2 当仅能获得细菌密度的部分或粗略测量时，数据驱动的PDE在预测细菌密度演化方面表现如何？
• RQ3 该方法能否仅从观测到的细菌密度动力学中恢复未测量趋化物场的估计？
• RQ4 在数据稀缺的环境中，引入细菌密度场的短期历史在多大程度上提升了预测精度？
• RQ5 该框架能否从模拟数据泛化到具有显著测量噪声和有限分辨率的真实世界实验数据？

主要发现

• 数据驱动的PDE模型在模拟与实验数据中均成功预测了细菌波的传播，即使在粗略的空间分辨率（2.48 μm）和低时间采样率（10分钟间隔）下亦表现良好。
• 该方法能准确重构细菌密度随时间的演化动态，预测结果在训练期后90秒的窗口内得到验证。
• 通过在时间导数上应用SVD滤波，模型对噪声具有鲁棒性并防止过拟合，仅保留解释超过99%方差的8个主导奇异向量。
• 该框架通过利用学习到的PDE结构与系统的低维动力学，实现了对未测量趋化物场演化的估计。
• 该模型展示了从模拟数据（具有已知参数）到真实实验数据的泛化能力，表明数据驱动的PDE可作为复杂生物系统准确的代理模型。
• 利用更高阶的时间信息（通过密度场的短期历史），即使在数据稀疏的情况下也能实现成功预测，支持了嵌入原理在生物系统中的有效性。