[论文解读] Decay constants and spectroscopy of mesons in lattice QCD using domain-wall fermions

Brendan Fahy, Guido Cossu+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用 6

一句话总结

本研究利用改进的规范对称性下的Möbius域墙费米子，在精细网格组配上计算了轻味和粲味伪标量介子的质量与衰变常数。结果在NLO和NNLO下与有效理论一致，得到 $ f_D = 209.6(5.2) \, \text{MeV} $，$ f_{D_s} = 244.4(4.1) \, \text{MeV} $，$ M_D = 1867.7(9.5) \, \text{MeV} $，且格点间距依赖性极小，从而可精确提取低能常数。

ABSTRACT

We report results of masses and decay constants of light and charmed pseudo-scalar mesons using lattice QCD with Möbius domain-wall fermions. Using this formulation we are able to compute pseudo-scalar decay constants through the pseudo-scalar density operator as well as with the axial-vector current. Results are shown from several lattice spacings and pion masses between 230 MeV and 500 MeV. We present an analysis of these results at different quark masses to show the chiral properties of the light mesons masses and decay constants.

研究动机与目标

• 使用具有改进规范对称性的Lattice QCD精确计算轻味与粲味伪标量介子的质量与衰变常数。
• 检验格点结果在SU(2)有效理论下NLO与NNLO阶的自洽性。
• 通过介子可观测量的夸克质量依赖性提取低能常数（LECs），如 $ F $、$ \ell_3 $ 与 $ \bar{\ell}_3 $。
• 评估格点间距与夸克质量对计算衰变常数与质量的影响，确保在粲物理中截断效应可忽略。

提出的方法

• 在15个JLQCD规范组配上，使用树级Symanzik规范作用量与Möbius域墙费米子进行模拟，格点间距反比约为 $ 2.4 $、$ 3.6 $ 与 $ 4.5 \, \text{GeV} $，π介子质量范围为230至500 MeV。
• 通过未平滑与高斯平滑的点源与汇计算伪标量相关函数，利用指数形式拟合两点函数以提取质量与矩阵元。
• 通过轴矢流Ward-Takahashi恒等式计算衰变常数，避免使用反常化常数：$ f_P = (m_{q_1} + m_{q_2}) \sqrt{2A_{PP}/m_\pi^3} $，其中 $ A_{PP} $ 为拟合得到的矩阵元。
• 通过在 $ M_\pi^2 $ 上的线性拟合进行有效理论外推，包含 $ a^2 $ 依赖性，并通过 $ 2M_K^2 - M\pi^2 $ 插值奇异夸克质量以达到物理点。
• 通过将 $ M_\pi^2/\bar{m}_q $ 与 $ F_\pi $ 的夸克质量依赖性拟合至NLO与NNLO有效理论表达式，提取低能常数。
• 通过威尔逊流方法确定尺度，使用 $ t_0 $，并利用物理 $ K $ 与 $ \pi $ 介子质量校准 $ a^{-1} $ 值。

实验结果

研究问题

• RQ1 Lattice QCD对 $ M_\pi $ 与 $ F_\pi $ 的结果在NLO与NNLO阶下与SU(2)有效理论的符合程度如何？
• RQ2 从介子质量与衰变常数的夸克质量依赖性中提取的低能常数 $ F $、$ \ell_3 $ 与 $ \bar{\ell}_3 $ 的值是多少？
• RQ3 计算得到的衰变常数 $ f_D $ 与 $ f_{D_s} $ 对格点间距的依赖程度如何？在粲物理中是否可忽略截断效应？
• RQ4 与实验值相比，$ D $ 与 $ D_s $ 介子质量与衰变常数的结果如何？有效理论外推的影响如何？
• RQ5 使用残差质量小于 $ 0.2 \, \text{MeV} $ 的Möbius域墙费米子，是否能实现衰变常数的精确计算并简化反常化处理？

主要发现

• 在手征极限下，π介子衰变常数为 $ F = 88.9(5.2) \, \text{MeV} $，与有效理论预测及实验值一致。
• 从 $ M_\pi^2 $ 与 $ F_\pi $ 的夸克质量依赖性中提取的低能常数 $ \ell_3 = 3.11(44) $ 与 $ \bar{\ell}_3 = 4.37(22) $ 在NLO与NNLO拟合中结果一致。
• $ D $ 介子质量确定为 $ M_D = 1867.7(9.5) \, \text{MeV} $，与实验值 $ 1864.8 \, \text{MeV} $ 非常一致。
• $ D_s $ 介子质量为 $ M_{D_s} = 1964.2(5.0) \, \text{MeV} $，与实验值 $ 1968.3 \, \text{MeV} $ 一致，且格点间距依赖性可忽略。
• 衰变常数为 $ f_D = 209.6(5.2) \, \text{MeV} $ 与 $ f_{D_s} = 244.4(4.1) \, \text{MeV} $，发现 $ a^2 $ 依赖性为 $ \mathcal{O}(1\%) $，表明截断效应极小。
• 对 $ f_D $ 的手征NLO拟合结果略小于线性拟合，这是由于手征对数效应所致，但当前统计精度受限于最轻数据点的不确定性。