[论文解读] Decimation technique for open quantum systems: a case study with driven-dissipative bosonic chains

Álvaro Gómez-León, Tomás Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2022

Quantum many-body systems参考文献 77被引用 4

一句话总结

本文提出一种实空间消去技术，用于计算开放量子系统的耗散格点格林函数，实现了驱动-耗散玻色子链中动力学和稳态的紧凑解析表达式。该方法高效捕捉了体效应与表面效应，在如Hatano-Nelson链等拓扑模型中展现出强大能力，揭示了方向性放大中的不同动力学行为。

ABSTRACT

The unavoidable coupling of quantum systems to external degrees of freedom leads to dissipative (non-unitary) dynamics, which can be radically different from closed-system scenarios. Such open quantum system dynamics is generally described by Lindblad master equations, whose dynamical and steady-state properties are challenging to obtain, especially in the many-particle regime. Here, we introduce a method to deal with these systems based on the calculation of (dissipative) lattice Green's function with a real-space decimation technique. Compared to other methods, such technique enables obtaining compact analytical expressions for the dynamics and steady-state properties, such as asymptotic decays or correlation lengths. We illustrate the power of this method with several examples of driven-dissipative bosonic chains of increasing complexity, including the Hatano-Nelson model. The latter is especially illustrative because its surface and bulk dissipative behavior are linked due to its non-trivial topology, which manifests in directional amplification.

研究动机与目标

• 开发一种适用于具有非幺正动力学的开放量子多体系统的可处理解析方法。
• 解决在标准闭系统技术失效的开放系统中计算稳态与瞬态性质的挑战。
• 实现对关联长度和渐近衰减率等耗散性质的解析访问。
• 将该方法应用于如Hatano-Nelson链等拓扑模型，其中非互易性和边缘效应至关重要。
• 将形式体系与输入-输出理论相结合，以研究噪声与放大特性。

提出的方法

• 采用实空间消去法，通过迭代消除格点，无需矩阵求逆即可计算耗散格点格林函数。
• 采用两种方案：(1) 从边缘向有限链进行消去，(2) 在半无限极限下通过迭代添加以利用平移对称性。
• 将格林函数表示为体部分（平移不变）与表面部分（边缘相关）贡献之和。
• 在半无限极限下，利用消去的递推关系求解Dyson方程。
• 将形式体系应用于描述具有增益、损耗和非互易跃迁的驱动-耗散玻色子链的Lindblad主方程。
• 将格林函数与输入-输出形式体系结合，以计算噪声与放大谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在开放量子多体系统中解析计算耗散格点格林函数？
• RQ2 在非厄米、非互易的开放量子链中，表面与体贡献分别起什么作用？
• RQ3 该消去技术如何捕捉Hatano-Nelson模型中的拓扑放大？
• RQ4 该方法能否得到瞬态动力学与稳态性质的解析表达式？
• RQ5 在驱动-耗散系统中，噪声与放大特性如何从格林函数中体现？

主要发现

• 该消去方法为半无限链中的两点格林函数提供了紧凑的解析表达式，明确分离了体贡献与表面贡献。
• 在Hatano-Nelson模型中，该方法揭示了拓扑放大相内存在两种不同的动力学行为。
• 格林函数表现出非互易衰减特性，非厄米皮肤效应方向的放大效应显著增强。
• 该方法无需数值对角化，即可解析捕捉渐近衰减率与关联长度。
• 通过输入-输出形式体系导出的噪声与放大谱显示出方向性增益，与拓扑放大一致。
• 该方法为开放量子系统中的稳态性质与瞬态动力学提供了解析访问途径，即使在拓扑区域也适用。