[论文解读] Decomposition Based Search - A theoretical and experimental evaluation

Willem Jan van Hoeve, Michela Milano|ArXiv.org|Jul 16, 2004

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 8被引用 6

一句话总结

本文提出基于分解的搜索（DBS），一种两阶段搜索策略，通过值排序与域分割生成子问题，再使用有限差异方法求解。DBS 在相同节点数下相比有限差异搜索（LDS）实现了更高的成功率，并在约束满足与优化问题（包括部分拉丁方填满问题与TSP）中表现出更优性能。

ABSTRACT

In this paper we present and evaluate a search strategy called Decomposition Based Search (DBS) which is based on two steps: subproblem generation and subproblem solution. The generation of subproblems is done through value ranking and domain splitting. Subdomains are explored so as to generate, according to the heuristic chosen, promising subproblems first. We show that two well known search strategies, Limited Discrepancy Search (LDS) and Iterative Broadening (IB), can be seen as special cases of DBS. First we present a tuning of DBS that visits the same search nodes as IB, but avoids restarts. Then we compare both theoretically and computationally DBS and LDS using the same heuristic. We prove that DBS has a higher probability of being successful than LDS on a comparable number of nodes, under realistic assumptions. Experiments on a constraint satisfaction problem and an optimization problem show that DBS is indeed very effective if compared to LDS.

研究动机与目标

• 开发并评估一种针对约束满足与优化问题的新搜索策略——基于分解的搜索（DBS）。
• 证明DBS可泛化并改进现有策略，如迭代广度优先（IB）与有限差异搜索（LDS）。
• 从理论与实证两方面证明，在现实条件下，DBS 比 LDS 具有更高的成功概率。
• 在真实问题上评估DBS，包括部分拉丁方填满问题与旅行商问题。
• 通过动态或静态域划分及基于启发式的值排序，提供可调节的子问题生成框架。

提出的方法

• DBS 分为两个阶段：通过值排序与域分割生成子问题，随后求解子问题。
• 基于启发式方法（如缩减成本）对值进行排序，将域划分为等大小或不等大小的子域。
• 使用深度优先策略，结合基于LDS的排序方式，优先探索有希望的子域。
• 通过避免重启的搜索策略遍历子问题生成树，与迭代广度优先不同。
• 域划分可为静态（在根节点）或动态（在每个节点），以增强探索灵活性。
• 该方法利用强约束传播（如 alldifferent 约束的超弧一致性）以增强剪枝与解的发现能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 DBS 是否可调节以在不重启的情况下复现迭代广度优先（IB）的节点探索行为？
• RQ2 在相同数量的搜索节点下，DBS 与有限差异搜索（LDS）在成功率方面有何比较？
• RQ3 DBS 在实际约束满足与优化问题中是否优于LDS？
• RQ4 子域大小（基数）对DBS与LDS的成功概率与性能有何影响？
• RQ5 全局约束（如 alldifferent）的剪枝能力在多大程度上影响DBS与LDS的相对性能？

主要发现

• DBS 可调节为探索与迭代广度优先（IB）相同的节点，但无需重启，从而减少生成的叶节点数量。
• 理论分析表明，在现实假设下，DBS 在相同节点数下的成功概率高于LDS。
• 在部分拉丁方填满问题中，DBS 比 LDS 更快解决了21个实例中的18个，平均耗时15.25秒，而LDS为46.59秒。
• 在旅行商问题中，DBS 在几乎所有测试实例中优于LDS，许多情况下回溯次数显著更少。
• 尽管LDS因单值分支导致更强的剪枝，DBS 仍常因有效的子问题探索与深度优先求解而更早找到解。
• 在某些实例中，LDS 在比DBS更低的差异级别下找到解，但此现象归因于 alldifferent 约束在大小大于1的子域上的剪枝行为。