[论文解读] Deflection and gravitational lensing of null and timelike signals in general asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes

Zixiao Li, Haotian Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 77被引用 11

一句话总结

本文提出一种两步微扰方法，用于计算任意静态、球对称、渐近(反)德西特时空中的零质量与类时信号的偏转角和时间延迟。证明了零质量射线的偏转角仅取决于最近接近距离，且与宇宙学常数 Λ 无关，而类时偏转和引力透镜观测量仍依赖于 Λ。该方法考虑了有限源/探测器距离，结果表明：微小的正 Λ 会减小图像的表观角度，增加对侧图像之间的时间延迟，但会减小同侧、能量不同的信号之间的时间延迟。

ABSTRACT

The deflection and gravitational lensing of light and massive particles in arbitrary static, spherically symmetric and asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes are considered in this work. We first proved that for spacetimes whose metric satisfying certain conditions, the deflection of null rays with fixed closest distance will not depend on the cosmological constant $\Lambda$, while that of timelike signals and the apparent angle in gravitational lensing still depend on $\Lambda$. A two-step perturbative method is then developed to compute the change of the angular coordinate and total travel time in the weak field limit. The results are quasi-series of two small quantities, with the finite distance effect of the source/detector naturally taken into account. These results are verified by applying to some known de Sitter spacetimes. Using an exact gravitational lensing equation, we solved the apparent angles of the images and time delays between them and studied the effect of $\Lambda$ on them. It is found that generally, a small positive $\Lambda$ will decrease the apparent angle of images from both sides of the lens and increase the time delay between them. The time delay between signals from the same side of the lens but with different energy however, will be decreased by $\Lambda$.

研究动机与目标

• 开发一种通用的微扰方法，用于计算任意静态、球对称、渐近(反)德西特时空中的零质量与类时信号的偏转角和时间延迟。
• 研究在给定最近接近距离下，偏转角对宇宙学常数 Λ 的依赖性，特别是对零质量射线的情况。
• 将有限源与探测器距离纳入偏转与透镜计算中，以提高相对于标准弱场近似的精度。
• 利用精确的引力透镜方程求解图像表观角度与图像间的时间延迟，并分析 Λ 对这些可观测量的影响。

提出的方法

• 提出一种两步微扰方法，用于在弱场极限下计算零质量与类时信号的角坐标变化 ∆φ 和总旅行时间 ∆t。
• 该方法使用关于两个小参数的拟级数展开：逆影响参数与宇宙学常数 Λ，从而实现对偏转与时间延迟的系统性计算。
• 通过从源半径 rs 到最近接近距离 r0，再从 r0 到探测器半径 rd 的积分，自然地包含了有限源与探测器距离。
• 将该方法应用于四种特定的德西特时空（如史瓦西-德西特时空）以验证其正确性与与已知结果的一致性。
• 推导并求解一个精确的引力透镜方程，以计算图像表观角度与图像间的时间延迟。
• 系统分析了由推导出的表达式所揭示的 Λ 对偏转角、图像位置与时间延迟的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在渐近(反)德西特时空中，若最近接近距离 r0 固定，零质量射线的偏转角是否依赖于宇宙学常数 Λ？
• RQ2 在这些时空中，类时信号的偏转角与时间延迟如何依赖于 Λ？
• RQ3 微小的正宇宙学常数对在透镜两侧形成的引力透镜图像的表观角度有何影响？
• RQ4 Λ 如何影响来自透镜同侧但能量不同的信号之间的时间延迟？
• RQ5 能否构建一种通用的微扰方法，以考虑有限源与探测器距离，同时在任意静态、球对称、渐近(反)德西特时空中计算偏转与时间延迟？

主要发现

• 在特定度规条件下，固定最近接近距离 r0 的零质量射线的偏转角与宇宙学常数 Λ 无关，该结果已得证明。
• 对于类时信号，偏转角与引力透镜图像的表观角度仍依赖于 Λ。
• 微小的正 Λ 会减小透镜两侧形成的图像的表观角度，导致图像弯曲程度更强。
• 微小的正 Λ 会使对侧图像之间的时间延迟增加。
• 微小的正 Λ 会减小来自透镜同侧但能量不同的信号之间的时间延迟。
• 该微扰方法成功地将有限源/探测器距离纳入偏转与时间延迟的计算中，其结果在已知的德西特时空（如史瓦西-德西特时空）中得到验证。