[论文解读] Delineating cosmic expansion histories with supernova data

Moncy V. John|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2009

Gamma-ray bursts and supernovae被引用 1

一句话总结

本文使用397颗Ia型超新星的Constitution超新星数据集，通过一种模型无关的方法评估宇宙膨胀历史，将尺度因子展开为时间的泰勒级数，并通过贝叶斯证据评估多项式阶数。分析发现四阶多项式具有最高的边际似然值（约0.77 × 10⁻¹⁰²），表明在空间平坦模型中，减速参数q₀在接近零处达到峰值，暗示尽管存在强烈先验偏好加速膨胀，但并无强烈证据支持加速膨胀。

ABSTRACT

Marginal likelihoods for the cosmic expansion rates are evaluated using the recent `Constitution' data of 397 supernovas, thereby updating the results in some previous works. Even when beginning with a very strong prior probability that favors an accelerated expansion, we end up with a marginal likelihood for the deceleration parameter $q_0$ peaked around zero in the spatially flat case. This is in agreement with some other analysis of the Constitution data. It is also found that the new data significantly constrains the cosmic expansion rates, when compared to the previous analysis. Here again we adopt the model-independent approach in which the scale factor is expanded into a Taylor series in time about the present epoch; for practical purposes, it is truncated to polynomials of various orders, in different trials. Though one cannot regard the polynomials thus obtained as models, in this paper we evaluate the total likelihoods (Bayesian evidences) for them to find the order of the polynomial having the largest likelihood. Analysis using the Constitution data shows that the largest likelihood occurs for the fourth order polynomial and is of value $\approx 0.77 imes 10^{-102}$. It is argued that this value, which we call the likelihood for the model-independent approach, may be used to calibrate the performance of realistic models.

研究动机与目标

• 利用最新的397颗Ia型超新星的Constitution超新星数据集重新评估宇宙膨胀历史。
• 评估在当前时代附近对尺度因子的时间模型无关多项式展开的性能。
• 通过计算贝叶斯证据（边际似然值）确定拟合数据的最佳多项式阶数。
• 使用模型无关方法计算出的似然值作为未来真实宇宙学模型的校准标准。

提出的方法

• 采用模型无关方法，将尺度因子a(t)在当前时代附近按时间展开为泰勒级数。
• 对不同试验，将级数截断为不同阶数的多项式（最高至四阶）。
• 为每种多项式阶数计算边际似然值（贝叶斯证据）以评估模型拟合程度。
• 在空间平坦性的假设下，使用完整的Constitution超新星数据集评估似然值。
• 该方法避免假设特定宇宙学模型，而是将多项式拟合作为膨胀历史的非参数表示。
• 采用最高边际似然值作为评估未来宇宙学模型的基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用Constitution超新星数据描述宇宙膨胀时，最佳多项式阶数是什么？
• RQ2 当强烈先验偏好加速膨胀时，减速参数q₀的边际似然值如何变化？
• RQ3 Constitution数据在模型无关框架下在多大程度上约束了宇宙膨胀速率？
• RQ4 多项式拟合的贝叶斯证据能否作为真实宇宙学模型的校准标准？

主要发现

• 即使从强烈偏好加速膨胀的先验出发，减速参数q₀的边际似然值仍集中在零附近。
• 四阶多项式在所有测试阶数中提供了最高的贝叶斯证据，其值约为0.77 × 10⁻¹⁰²。
• 与先前分析相比，Constitution数据在模型无关框架下显著约束了宇宙膨胀速率，降低了不确定性。
• 建议将四阶多项式计算出的边际似然值作为评估未来宇宙学模型的基准。