[论文解读] Dephasing and the steady state in quantum many-particle systems

Thomas Barthel, Ulrich Schollw ock|RWTH Publications (RWTH Aachen)|Nov 30, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

该论文通过解析方法证明，在可积量子多体系统中，有限子系统通过退相干机制弛豫至非规范稳态，其特征为在守恒量本征基下密度矩阵对角化。关键结果为严格推导表明，有限子系统的约化密度矩阵趋近于广义吉布斯系综，且纠缠熵变为广延量，从而实现强纠缠的可控生成。

ABSTRACT

We discuss relaxation in bosonic and fermionic many-particle systems. For integrable systems, the time evolution can cause a dephasing effect, leading for finite subsystems to certain steady states. We give an explicit derivation of those steady subsystem states and devise sufficient prerequisites for the dephasing to take place. We also find simple scenarios, in which dephasing is ineffective and discuss the dependence on dimensionality and criticality. It follows further that, after a quench of system parameters, bipartite entanglement entropy will become extensive. This provides a way of creating strong entanglement in a controlled fashion.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于可积量子系统在淬火后是否弛豫至稳态的问题，特别是当热化失效时。
• 阐明退相干在有限子系统中导致弛豫的条件，将其与全系统均衡化区分开来。
• 为有限子系统的稳态密度矩阵提供严格推导，表明其对应于广义吉布斯系综。
• 通过识别子系统尺寸和退相干有效性的作用，解释早期猜想（如Rigol等人）与反例（如Gangardt等人）之间的差异。
• 证明淬火后两体纠缠熵变为广延量，强调其在量子模拟与纠缠资源生成中的意义。

提出的方法

• 作者通过线性正则变换分析二次哈密顿量，将系统对角化为具有能量εk的单粒子模。
• 利用Wick定理表明高斯态完全由单粒子格林函数表征，从而将问题简化为追踪G矩阵的演化。
• 证明了一个关键定理：在长时间极限下，有限子系统Ω的约化密度矩阵收敛至由初始格林函数在本征基下的对角部分Gd定义的状态。
• 通过非对角矩阵元的相位振荡量化退相干机制，当相位梯度∂kφ非零且振幅有限时发生弛豫。
• 该方法可推广至贝特 ansatz 可解模型，通过将离散守恒算符替换为连续族τ(λ)，得到广义吉布斯系综的连续积分形式。
• 数值一致性检验通过与先前关于动量分布和关联函数结果的对比得到支持，解释了某些设置中非弛豫振荡的原因。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可积量子多体系统的有限子系统中，退相干在何种条件下导致稳态？
• RQ2 为何某些可观测量弛豫至广义吉布斯系综而另一些则不，如Rigol等人与Gangardt等人结果之间的矛盾？
• RQ3 有效退相干速率如何依赖于系统维度、临界性及初始态结构？
• RQ4 子系统尺寸相对于环境的大小在决定约化密度矩阵广义吉布斯系综有效性方面起何作用？
• RQ5 可积系统中的淬火动力学能否用于生成广延纠缠？其对量子模拟有何意义？

主要发现

• 可积系统中有限子系统Ω的稳态约化密度矩阵为TrΩ⊥ρd，其中ρd为在哈密顿量本征基下初始格林函数对角化的态。
• 当初始态在本征基下具有显著非对角结构的格林函数时，退相干无效，特别是当相位梯度∂kφ为零或振幅f发散时。
• 在一维系统中存在费米面时，由于非对角矩阵元衰减缓慢，退相干无效，解释了先前实验中动量分布未弛豫的现象。
• 淬火后，有限子系统的两体纠缠熵变为广延量，随子系统体积线性增长，这是由于广义吉布斯系综的广延熵贡献占主导。
• 在热力学极限下，广义吉布斯系综ρd = Z⁻¹ exp(−∫dλ ρ(λ)αλτ(λ)) 被证明是贝特 ansatz 可解模型的正确稳态，推广了自由费米子结果。
• 结果解释了为何某些可观测量（如动量分布）即使在退相干无效时仍可能弛豫，原因在于平均效应或特定对称性，从而解决了文献中的表面矛盾。