[论文解读] Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces

Xi-Yuan Qian, Liu Yamin+4 more|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 2, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 5

一句话总结

该论文提出去趋势部分互相关分析（DPXA）及其多分形扩展（MF-DPXA），以揭示受共同外部因素影响的两个非平稳时间序列之间的内在幂律互相关关系。通过部分相关方法消除共同因素的影响，DPXA能够恢复真实的互相关关系，在模拟和真实数据（如原油、黄金及美元指数期货）中均优于标准DCCA方法。

ABSTRACT

When common factors strongly influence two power-law cross-correlated time series recorded in complex natural or social systems, using classic detrended cross-correlation analysis (DCCA) without considering these common factors will bias the results. We use detrended partial cross-correlation analysis (DPXA) to uncover the intrinsic power-law cross-correlations between two simultaneously recorded time series in the presence of nonstationarity after removing the effects of other time series acting as common forces. The DPXA method is a generalization of the detrended cross-correlation analysis that takes into account partial correlation analysis. We demonstrate the method by using bivariate fractional Brownian motions contaminated with a fractional Brownian motion. We find that the DPXA is able to recover the analytical cross Hurst indices, and thus the multi-scale DPXA coefficients are a viable alternative to the conventional cross-correlation coefficient. We demonstrate the advantage of the DPXA coefficients over the DCCA coefficients by analyzing contaminated bivariate fractional Brownian motions. We calculate the DPXA coefficients and use them to extract the intrinsic cross-correlation between crude oil and gold futures by taking into consideration the impact of the US dollar index. We develop the multifractal DPXA (MF-DPXA) method in order to generalize the DPXA method and investigate multifractal time series. We analyze multifractal binomial measures masked with strong white noises and find that the MF-DPXA method quantifies the hidden multifractal nature while the MF-DCCA method fails.

研究动机与目标

• 解决当两个时间序列受共同外部因素影响时，去趋势互相关分析（DCCA）存在的偏差问题。
• 开发一种通过消除共同驱动因素影响来分离内在互相关关系的方法。
• 通过多分形去趋势部分互相关分析（MF-DPXA）将DPXA推广至多分形时间序列。
• 在合成数据（双变量分数布朗运动）和真实金融数据（原油、黄金、美元指数）上验证该方法的有效性。
• 证明MF-DPXA能够揭示被强噪声掩盖的隐藏多分形互相关关系，而MF-DCCA则无法实现。

提出的方法

• DPXA通过引入部分相关方法扩展DCCA，以消除第三因素（如共同外部时间序列）的影响。
• 该方法通过将每个时间序列对共同因素进行回归，并分析残差，计算去趋势部分互相关系数。
• 在多分形分析中，MF-DPXA对残差应用去趋势波动分析（DFA）或去趋势移动平均（DMA），以计算标度指数。
• 广义赫斯特指数 $ h_{xy:z}(q) $ 由波动函数的标度关系 $ F_{xy:z}(q,s) \sim s^{h_{xy:z}(q)} $ 推导得出，假设 $ D_f = 1 $。
• 多分形谱 $ f_{xy:z}(\alpha) $ 通过质量指数 $ \tau_{xy:z}(q) = q h_{xy:z}(q) - D_f $ 的勒让德变换获得。
• 该方法在受共同分数布朗运动污染的双变量分数布朗运动以及加入白噪声的多分形二项式测度上进行了测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两个时间序列均受共同外部因素影响时，DPXA能否有效恢复其真实的互相关结构？
• RQ2 在共同因素污染下，DPXA与标准DCCA相比，在提取内在互相关关系方面表现如何？
• RQ3 MF-DPXA能否在强噪声掩盖下揭示隐藏的多分形互相关关系，而MF-DCCA则无法识别？
• RQ4 DPXA在受控合成模型中恢复解析互赫斯特指数的性能如何？
• RQ5 在去趋势分析中引入部分相关是否显著提升了对内在长程互相关关系的检测能力？

主要发现

• DPXA在受共同分数布朗运动污染的双变量分数布朗运动中成功恢复了解析互赫斯特指数。
• 当存在共同外部因素时，DPXA系数在检测内在互相关关系方面优于DCCA系数。
• 在强白噪声存在下，MF-DPXA成功量化了二项式测度的隐藏多分形特性，而MF-DCCA则完全无法检测到任何多分形性。
• 对于受污染信号 $ x = 2 + 3z + r_x $，$ y = 2 + 3z + r_y $，MF-DPXA谱 $ f_{xy:z}(\alpha) $ 与理论谱 $ \mathcal{F}_{r_x r_y}(\alpha) $ 密切匹配，证实了内在多分形互相关关系的恢复。
• 残差的 $ \tau_{xy:z}(q) $ 函数对 $ q $ 展现出非线性依赖关系，证实了多分形性；而原始受污染信号的 $ \tau_{xy}(q) $ 近似为线性，表明噪声导致的仅为平凡互相关。
• 对原油、黄金及美元指数期货的实证分析表明，DPXA系数在去除美元指数影响后，成功提取了原油与黄金之间的内在互相关关系。