[论文解读] Deviations from the $1/r^2$ Newton law due to extra dimensions and $\alpha'$-corrections

Alex Kehagias, Konstantinos Sfetsos|arXiv (Cornell University)|May 20, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文研究了由于额外维度紧化和弦理论中的 $α'$-修正，对牛顿平方反比定律产生的量子引力修正。推导出具有强度 $α$ 和由最轻的卡鲁扎-克莱因态决定范围的杨-米尔斯型势能，发现对于 $n$-环面紧化时 $α = 2n$，对于 $n$-球面紧化时 $α = n+1$，而卡拉比-丘流形的 $α$ 最大值为 20。

ABSTRACT

We systematically examine corrections to the gravitational inverse square law, which are due to compactified extra dimensions. We find the induced Yukawa-type potentials for which we calculate the strength \alpha and range. In general the range of the Yukawa correction is given by the wavelength of the lightest Kaluza-Klein state and its strength, relative to the standard gravitational potential, by the corresponding degeneracy. In particular, when n extra dimensions are compactified on an n-torus, we find that the strength of the potential is \alpha=2n, whereas the compactification on an n-sphere gives \alpha= n+1. For Calabi-Yau compactifications the strength can be at most \alpha=20.

研究动机与目标

• 系统分析由紧化额外维度引起的牛顿引力势的修正。
• 确定高维引力模型中诱导的杨-米尔斯型势能的强度（$\alpha$）和范围。
• 比较不同紧化几何结构——$n$-环面、$n$-球面和卡拉比-丘流形——对引力修正的影响。
• 量化卡鲁扎-克莱因态简并度在决定杨-米尔斯势能相对强度中的作用。

提出的方法

• 推导具有紧化额外维度的高维理论中的有效引力势能。
• 识别最轻的卡鲁扎-克莱因态作为决定杨-米尔斯修正范围的关键。
• 利用卡鲁扎-克莱因模分解方法，计算杨-米尔斯势能强度 $\alpha$ 相对于牛顿引力的大小。
• 应用弦理论中的 $\alpha'$-修正，以修改紧化几何中的有效势能。
• 基于不同紧化流形中最低能卡鲁扎-克莱因态的简并度，计算 $\alpha$ 的值。
• 对 $n$-环面、$n$-球面和卡拉比-丘紧化等不同拓扑结构的结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于 $n$ 个额外维度紧化在 $n$-环面上时，牛顿势能的杨-米尔斯修正强度 $\alpha$ 是多少？
• RQ2 杨-米尔斯势能的强度 $\alpha$ 如何依赖于紧化几何结构，例如 $n$-球面？
• RQ3 卡拉比-丘额外维度紧化时，$\alpha$ 的最大可能值是多少？
• RQ4 弦理论中的 $\alpha'$-修正如何在额外维度存在的情况下修改引力势能？
• RQ5 高维引力模型中杨-米尔斯修正的范围由什么决定？

主要发现

• 对于 $n$ 个额外维度紧化在 $n$-环面上时，杨-米尔斯势能的强度为 $\alpha = 2n$。
• 对于 $n$ 个额外维度紧化在 $n$-球面上时，杨-米尔斯势能的强度为 $\alpha = n + 1$。
• 在卡拉比-丘紧化中，杨-米尔斯势能的强度受 $\alpha \leq 20$ 限制。
• 杨-米尔斯修正的范围由最轻卡鲁扎-克莱因态质量的倒数决定。
• 杨-米尔斯势能的相对强度 $\alpha$ 与最轻卡鲁扎-克莱因态的简并度成正比。
• 结果表明引力修正系统性地依赖于紧化维度的拓扑结构。