[论文解读] Diffeomorphisms and Weyl transformations in AdS_3 gravity

Karin Bautier|ArXiv.org|Oct 18, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 5

一句话总结

该论文表明，带有边界项的 AdS₃ 引力作用量在微分同胚变换下不具有不变性，但其李导数表现为二维 Weyl 异常。当通过 Liouville 张量表达径向度规导数时，该异常可通过边界度规的 Weyl 变换被抵消，从而实现组合微分同胚-Weyl 变换下的不变性。这一定理将李导数识别为有效二维作用量的 Weyl 异常的相反数。

ABSTRACT

It is shown that the AdS_3 gravity action with boundary terms is non invariant under diffeomorphisms and that its Lie derivative has the form of the Weyl anomaly in two dimensions. This variation is compensated by a Weyl transformation of the boundary metric when the radial derivative of the metric on the boundary is expressed in terms of the stress tensor of a Liouville field. The obtained invariance of the action under the combined transformation of a diffeomorphism and a Weyl transformation allows to interpret the computed Lie derivative as minus the Weyl anomaly of the two-dimensional effective action.

研究动机与目标

• 分析带有边界项的 AdS₃ 引力作用量在微分同胚变换下的不变性性质。
• 研究在存在径向导数的情况下，边界条件与度量变分的作用。
• 探讨三维反 de Sitter 引力中微分同胚与 Weyl 变换之间的相互作用。
• 将微分同胚变换下作用量的李导数解释为对偶二维有效理论中的 Weyl 异常。
• 建立一个一致的框架，使得组合的微分同胚-Weyl 变换保持作用量不变，从而将体引力与边界共形场论联系起来。

提出的方法

• 计算在任意微分同胚下，带有边界项的 AdS₃ 引力作用量的李导数。
• 将边界上度规的径向导数用 Liouville 场的张量表达。
• 引入边界度规的 Weyl 变换以抵消微分同胚引起的变分。
• 证明组合变换（微分同胚 + Weyl 变换）保持作用量不变。
• 将李导数识别为二维有效作用量的 Weyl 异常的相反数。
• 利用边界项结构与径向演化关系，将体微分同胚异常与二维 CFT 异常联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 带有边界项的 AdS₃ 引力作用量在微分同胚变换下如何变换？
• RQ2 在 AdS₃ 引力中，微分同胚下作用量的李导数具有何种形式？
• RQ3 微分同胚异常能否通过边界度规的 Weyl 变换被抵消？
• RQ4 边界上度规的径向导数与 Liouville 张量有何关系？
• RQ5 从对偶二维有效作用量的 Weyl 异常角度，李导数的物理意义是什么？

主要发现

• 带有边界项的 AdS₃ 引力作用量在微分同胚变换下不具有不变性。
• 微分同胚下作用量的李导数表现为二维 Weyl 异常。
• 微分同胚引起的变分可通过边界度规的 Weyl 变换被抵消。
• 边界上度规的径向导数可用 Liouville 场的张量表达。
• 微分同胚与 Weyl 变换的组合变换保持作用量不变。
• 计算得到的李导数被识别为二维有效作用量的 Weyl 异常的相反数。