[论文解读] Dilaton minimally coupled to 2 + 1 Einstein Maxwell fields; stationary cyclic symmetric black holes

Alberto A. García-Díaz, G. Gutierrez Cano|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 23

一句话总结

本文在2+1维爱因斯坦-杨-Mills-标量引力理论中，推导出具有对数依赖于径向坐标之最小耦合标量场的精确静态与静态黑洞解。在施瓦茨希尔德坐标系与指数势能下，作者获得了一个与带电Chan-Mann标量黑洞解等价的一般静态解，随后通过SL(2,R)变换生成一族旋转解，表征其准局部质量、动量与能量，并对场与曲率张量的代数结构进行分类。

ABSTRACT

Using the Schwarzschild coordinate frame for a static cyclic symmetric metric in 2 + 1 Einstein gravity coupled to a electric Maxwell field and a dilaton logarithmically depending on the radial coordinate in the presence of an exponential potential the general solution of the Einstein Maxwell dilaton equations is derived and it is identified with the Chan Mann charged dilaton solution. Via a general SL(2;R) transformation, applied on the obtained charged dilaton metric, a family of stationary dilaton solutions has been generated; these solutions possess five parameters: dilaton and cosmological constants , charge, momentum, and mass for some values of them. All the exhibited solutions have been characterized by their quasi-local energy, mass, and momentum through their series expansions at spatial infinity. The structural functions determining these solutions increase as the radial coordinate does, hence they do not exhibit an dS AdS behavior at infinity Moreover, the algebraic structure of the Maxwell field, energy-momentum, and Cotton tensors is given explicitly.

研究动机与目标

• 在施瓦茨希尔德坐标系中，推导2+1维爱因斯坦-杨-Mills-标量引力理论中具有对数标量场与指数势能的精确解。
• 建立所推导的静态解与已知带电Chan-Mann标量黑洞解之间的等价性。
• 通过对静态解的基灵坐标施加SL(2,R)变换，生成一族静止旋转黑洞解。
• 通过空间无穷远处的级数展开，表征静态与静止解的准局部质量、动量与能量。
• 对所推导解的麦克斯韦场张量、能量-动量张量与Cotton张量进行代数分类。

提出的方法

• 在2+1维中，使用施瓦茨希尔德坐标系下的静态、轴对称度量，求解爱因斯坦-杨-Mills-标量场方程，其中 $ g_{\theta\theta} = r^2 $。
• 假设标量场 $ \Psi(r) = k \ln r $ 与指数势能，导出包含四个参数（质量、电荷、标量常数、宇宙学常数）的一般静态解。
• 对静态解的基灵坐标施加一般 $ SL(2,R) $ 变换，生成一个单参数族的静止旋转解，共含五个物理参数。
• 通过空间无穷远处的渐近级数展开，计算静态与静止解的准局部能量、质量与动量。
• 通过特征值与特征向量分析，显式计算并分类麦克斯韦场张量、能量-动量张量与Cotton张量的代数类型。
• 验证静止解的结构函数随径向坐标增长，排除de Sitter/anti-de Sitter渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有对数标量场与指数势能的2+1维爱因斯坦-杨-Mills-标量引力理论中，是否存在一般静态黑洞解？其与已知解有何关系？
• RQ2 对基灵坐标的SL(2,R)变换能否从静态解生成具有物理意义的静止旋转黑洞解族？
• RQ3 静止解的渐近性质如何，特别是其质量、动量与能量？在无穷远处是否表现出de Sitter或anti-de Sitter行为？
• RQ4 麦克斯韦场、能量-动量张量与Cotton张量的代数结构在解族中如何变化？
• RQ5 静止解中五个参数的物理意义是什么？它们与质量、电荷、动量及标量耦合的关系如何？

主要发现

• 在施瓦茨希尔德坐标系中推导出的静态解与已知的带电Chan-Mann标量黑洞解等价，证实与已有结果的一致性。
• 通过基灵坐标的通用 $ SL(2,R) $ 变换生成的静止解，形成一个包含五个参数的旋转黑洞解族，其质量、电荷、动量、标量与宇宙学常数具有明确物理解释。
• 通过空间无穷远处的级数展开计算了解的准局部质量、动量与能量，结果表明结构函数随径向坐标增加，表明无de Sitter或anti-de Sitter渐近行为。
• 麦克斯韦场张量被分类为类型 $ \{S,N,N\} $，能量-动量张量在不同参数区域表现出多种类型，包括 $ \{2S,S\} $、$ \{2N,S\} $ 与 $ \{T,N,S\} $。
• Cotton张量的代数类型包括：实特征值下的 $ \{T,T,S\} $、$ \{T,S,S\} $、$ \{S,S,S\} $，以及一对复共轭特征值下的 $ \{S,Z,\bar{Z}\} $，表明其曲率结构丰富。
• 特定的 $ SL(2,R) $ 变换可消除 $ g_{T\Phi} $ 分量中的 $ r^2 $ 项，得到旋转Chan-Mann解的带电推广；当旋转参数 $ \beta = 0 $ 时，恢复静态情形。