[论文解读] Dirac and Weyl Superconductors in Three Dimensions

Shengyuan Yang, Hui Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 14

一句话总结

该论文提出了一类具有镜像对称性、时间反演对称性及反演-规范对称性保护的三维狄拉克与外尔超导体，其体态具有零能体节点。研究建立了一个充分条件，证明此类拓扑超导态可在具有奇宇称的中心对称超导体（如CuₓBi₂Se₃的节点态相）中实现，表明表面Andreev弧——拓扑特征——仅在特定镜像对称面上出现，且其存在性取决于对称性与表面取向。

ABSTRACT

We introduce the concept of 3D Dirac (Weyl) superconductors (SC), which have protected bulk four(two)-fold nodal points and surface Andreev arcs at zero energy. We provide a sufficient criterion for realizing them in centrosymmetric SCs with odd-parity pairing and mirror symmetry, e.g., the nodal phases of Cu$_x$Bi$_2$Se$_3$. Pairs of Dirac nodes appear in a mirror-invariant plane when the mirror winding number is nontrivial. Breaking mirror symmetry may gap Dirac nodes producing a topological SC. Each Dirac node evolves to a nodal ring when inversion-gauge symmetry is broken. A Dirac node may split into a pair of Weyl nodes, only when time-reversal symmetry is broken.

研究动机与目标

• 建立三维狄拉克与外尔超导体在三维空间中具有保护性零能节点的理论存在性。
• 识别稳定超导体系中狄拉克节点的最小对称性要求，特别是镜像对称性、时间反演对称性及反演-规范对称性。
• 阐明拓扑表面效应，特别是Andreev弧的产生机制及其与表面取向和对称性的依赖关系。
• 为在真实材料中实现此类拓扑超导相提供一个充分条件，以CuₓBi₂Se₃作为具体候选材料。
• 解释在对称性破缺扰动下狄拉克节点演变为节点环或外尔节点的机制，及其对表面谱学的影响。

提出的方法

• 采用Bogoliubov-de Gennes（BdG）形式化方法描述超导哈密顿量，包含粒子-空穴对称性及内在的Nambu空间结构。
• 分析CuₓBi₂Se₃的Fu-Berg平均场模型，聚焦于Δ ∼ σ_y s_x形式的奇宇称配对，该形式保持镜像对称性与时间反演对称性。
• 引入镜像绕数作为拓扑不变量，用于保护镜像不变平面上的狄拉克节点（当其非平凡时）。
• 通过群论分析表明：破坏镜像对称性会使节点完全打开，形成具有非平凡镜像绕数的拓扑超导相；破坏反演-规范对称性会形成由时间反演与镜像对称性保护的节点环；破坏时间反演对称性则使狄拉克节点分裂为一对相反手性的外尔节点。
• 通过紧束缚计算验证狄拉克节点附近的线性色散关系，并对(001)与(010)晶面终止进行表面态模拟。
• 应用陈数与手征对称性论证，表明在三维超导体中孤立的外尔节点必须破坏时间反演对称性，这是粒子-空穴对称性与时间反演对称性共同作用的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有奇宇称配对与镜像对称性的中心对称超导体中，三维狄拉克超导体是否可能存在？
• RQ2 此类超导体系中，保护体态狄拉克节点的拓扑不变量是什么？
• RQ3 表面Andreev弧如何形成？在何种条件下其具有拓扑保护性？
• RQ4 当镜像对称性、反演-规范对称性或时间反演对称性被破坏时，狄拉克节点会发生什么变化？
• RQ5 为何Andreev弧仅在特定表面上出现？表面终止如何影响其在谱学测量中的可观测性？

主要发现

• 在具有镜像对称性的中心对称奇宇称超导体中，可实现三维狄拉克超导体，其中非平凡的镜像绕数保护镜像不变平面上的狄拉克节点对。
• 表面Andreev弧——零能处的拓扑表面态——仅在镜像对称面上受保护；在(001)面上表现为色散弧，在(010)面上则因节点投影至同一布里渊区点而坍缩为点状模式。
• 破坏镜像对称性会使狄拉克节点完全打开，形成具有非平凡镜像绕数的拓扑超导相。
• 破坏反演-规范对称性会使每个狄拉克节点转变为一个受时间反演与镜像对称性保护的鲁棒节点环，其法线方向垂直于镜像不变平面。
• 破坏时间反演对称性会使狄拉克节点分裂为一对相反手性的外尔节点，每个外尔节点的陈数为±1，且表面费米弧连接两个外尔节点的投影。
• (001)与(010)表面的态密度显著不同：前者表现出清晰的弧状零能模式，后者则呈现点状模式，证实了表面依赖的拓扑响应。