[论文解读] Dirac electron under periodic magnetic field: Platform for fractional Chern insulator and generalized Wigner crystal

Junkai Dong, Jie Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种在二维狄拉克材料（如石墨烯或拓扑绝缘体薄膜）中实现平坦陈能带的平台，方法是将这些材料置于一类Ⅱ型超导体上方，利用其涡旋晶格产生周期性磁场。由此产生的零能平坦能带具有拓扑保护性且无能带色散，可在填充因子 ν=1/m 处支持分数量子霍尔态（fractional Chern insulators），并在整数填充时形成广义的维格纳晶体（generalized Wigner crystals），其波函数可通过解析方法精确推导。

ABSTRACT

We propose a platform for flat Chern band by subjecting two-dimensional Dirac materials -- such as graphene and topological insulator thin films -- to a periodic magnetic field, which can be created by the vortex lattice of a type-II superconductor. As a generalization of the $n=0$ Landau level, the flat band of Dirac fermion under a nonuniform magnetic field remains at zero energy, exactly dispersionless and topologically protected, while its local density of states is spatially modulated due to the magnetic field variation. In the presence of short-range repulsion, we find fractional Chern insulators emerge at filling factors $ν=1/m$, whose ground states are generalized Laughlin wavefunctions. We further argue that generalized Wigner crystals may emerge at certain commensurate fillings under a highly nonuniform magnetic field in the form of a flux line lattice.

研究动机与目标

• 通过具有非零平均值的空间调制磁场，设计一种在狄拉克材料中实现拓扑保护且完全平坦的陈能带。
• 证明该平坦能带是 n=0 Landau 能级的推广，并在 ν=1/m 填充因子下支持类似分数量子霍尔的量子态。
• 研究电子-电子相互作用下，不可压缩量子态（包括广义Laughlin波函数和维格纳晶体）的出现。
• 通过利用真实磁场打破时间反演对称性但保持谷简并性，将此机制与应变诱导的赝磁场区分开来。
• 提供一种可行的实验方案，利用狄拉克材料与 Nb 等Ⅱ型超导体的异质结结构，实现可调的量子物态。

提出的方法

• 系统采用狄拉克材料（如石墨烯或拓扑绝缘体）与Ⅱ型超导体构成异质结，其中涡旋晶格产生具有非零平均值的周期性磁场。
• 哈密顿量通过含空间变规范势 A(r) 的狄拉克方程构建，当存在周期性 B(r) = B + B̃(r) 磁场时，可获得零能平坦能带解。
• 平坦能带波函数通过解析方法导出，形式为 ψ_R(r) = e^{-φ̃(r)} exp(-|z - z_R|² / 2l_B²)，局域于涡旋中心并具有重叠的卫星峰。
• 局域态密度（LDOS）表现出由 exp[-2φ̃(x,y)] 决定的空间调制，反映磁场的周期性调制。
• 在 a ≫ λ 极限下分析系统，此时磁通管彼此分离，零模波函数构成一个过完备基。
• 采用变分法在整数填充如 ν=2/9 处构建广义维格纳晶体态，方法是将局域波函数构成斯莱特行列式。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非零平均值的周期性磁场是否能在二维狄拉克费米子中诱导出拓扑保护且完全平坦的陈能带？
• RQ2 在此系统中，填充因子 ν=1/m 处是否会出现具有广义Laughlin波函数的分数量子霍尔态？
• RQ3 由于与磁通量晶格的锁定作用，是否会在整数填充下形成不可压缩的维格纳晶体态？
• RQ4 磁场的空间调制如何影响局域态密度和平坦能带波函数的局域化特性？
• RQ5 与通过应变实现的赝磁场方法相比，该真实磁场方法的关键区别是什么？

主要发现

• 在具有非零平均值的周期性磁场作用下，狄拉克费米子中实现了零能、完全平坦的陈能带，其为 n=0 Landau 能级的推广。
• 平坦能带波函数局域于涡旋中心，且对于 Nb 在 0.3 T 下，局域态密度的空间调制幅度可达约 10%。
• 在 ν=1/m 填充下，分数量子霍尔基态被证明为广义Laughlin态，其精确解析波函数已被推导。
• 在低填充如 ν=2/9 时，由于与磁通量晶格的整数匹配，预测将出现不可压缩的维格纳晶体态。
• 该系统打破时间反演对称性但保持谷简并性，与应变诱导的赝磁场不同，因此两个谷的陈能带完全相同。
• 对于 λ=27 nm、B=0.3 T 的 Nb，磁场调制使涡旋中心处的最大磁场超过平均磁场的两倍，从而实现强空间 LDOS 调制。