[论文解读] Dirac variables in gauge theories

V. N. Pervushin|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2001

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 4被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于狄拉克变量的量子电动力学和非阿贝尔规范场论的相对论性哈密顿形式化，通过高斯定律约束求解，实现了对非局域束缚态和拓扑简并性的自洽描述。关键结果是：量子色动力学中的拓扑简并性通过纯规范的希格斯效应（吴-杨单极子）导致物理真空中产生，进而通过格利博副本的破坏性干涉诱导出自发性手征对称性自发破缺、禁闭及夸克-强子对偶性。

ABSTRACT

The review is devoted to a relativistic formulation of the first Dirac quantization of QED (1927) and its generalization to the non-Abelian theories (Yang-Mills and QCD) with the topological degeneration of initial data. Using the Dirac variables we give a systematic description of relativistic nonlocal bound states in QED with a choice of the time axis of quantization along the eigenvectors of their total momentum operator. We show that the Dirac variables of the non-Abelian fields are topologically degenerated, and there is a pure gauge Higgs effect in the sector of the zero winding number that leads to a nonperturbative physical vacuum in the form of the Wu-Yang monopole. Phases of the topological degeneration in the new perturbation theory are determined by an equation of the Gribov ambiguity of the constraint-shell gauge defined as an integral of the Gauss equation with zero initial data. The constraint-shell non-Abelian dynamics includes zero mode of the Gauss law differential operator, and a rising potential of the instantaneous interaction, that rearranges the perturbation series and changes the assymptotic freedom formula. The Dirac variables in QCD with the topological degeneration of initial data describe constituent gluon, and quark masses, the spontaneous chiral symmetry breaking, color confinement in the form of quark-hadron duality as a consequence of summing over the Gribov copies. A solution of U(1)-problem is given by mixing the zero mode with $η_0$ - meson. We discuss reasons why all these physical effects disappear for arbitrary gauges of physical sources in the standard Faddeev-Popov integral.

研究动机与目标

• 提出一种基于狄拉克变量的量子电动力学和非阿贝尔规范场论的相对论性、协变第一类狄拉克化量子化形式化。
• 通过将时间轴固定于束缚态总动量方向，解决相对论协变性与正则量子化之间的矛盾。
• 利用初始数据的拓扑简并性，解释量子色动力学中的非微扰现象（如禁闭、手征对称性自发破缺及U(1)问题）。
• 表明传统法捷耶夫-波波夫路径积分因物理真空中规范依赖性，无法描述束缚态和非局域可观测量。
• 通过狄拉克约束方法，从第一性原理统一现象学方案（手征拉格朗日量、部分子模型、薛定谔方程）。

提出的方法

• 采用狄拉克约束量子化方法，通过高斯定律约束将规范场系统约化为物理自由度。
• 采用马尔科夫-由卡方案，将时间轴选择为总动量算符本征矢方向，确保束缚态的相对论协变性。
• 在零绕数区段通过纯规范希格斯效应构建物理真空中，其表现为吴-杨单极子构型。
• 将格利博副本引入为初始数据积分高斯方程且初始数据为零时产生的拓扑相位，从而形成非微扰真空中结构。
• 采用包含高斯微分算子零模式的约束壳动力学，该零模式在瞬时相互作用中诱导出上升势能。
• 应用基于狄拉克变量的新微扰理论，由于上升势能和拓扑相位的存在，微扰级数被重新排列。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在狄拉克约束方法框架下，一致地构建量子电动力学中束缚态的相对论性协变描述？
• RQ2 非阿贝尔规范场论中初始数据的拓扑简并性起什么作用，它如何影响物理真空中？
• RQ3 格利博歧义在约束壳动力学中如何表现，其在量子色动力学中的物理意义是什么？
• RQ4 为何传统法捷耶夫-波波夫路径积分无法描述如强子等非局域可观测量？其替代方案是什么？
• RQ5 拓扑简并性如何导致量子色动力学中的自发手征对称性破缺与禁闭？

主要发现

• 量子色动力学中的物理真空中是零绕数区段中由纯规范希格斯效应诱导的吴-杨单极子态，其源于拓扑简并性。
• 高斯算子的零模式在瞬时相互作用中诱导出上升势能，导致微扰级数被重新排列，并修改了渐近自由公式。
• 量子色动力学中的禁闭源于格利博相位因子的破坏性干涉，导致赝标介子双胶子衰变概率因该干涉而消失。
• 通过将零模式与η₀介子混合，解决了U(1)问题，额外质量贡献来自重新排列的微扰级数。
• 自发手征对称性破缺以及组成夸克与胶子质量的形成，自然地从狄拉克变量在量子色动力学中的拓扑动力学中涌现。
• 夸克-强子对偶性作为对格利博副本求和的结果被推导出来，为实验中观察到的对偶性提供了理论基础。