[论文解读] Direct Urca process in strong magnetic fields and neutron star cooling

D. A. Baiko, D. G. Yakovlev|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 1998

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 24

一句话总结

本文研究了强磁场如何使中子星中的直接Urca过程在质子分数过低而无法在零磁场时发生反应的情况下仍能进行。利用玻恩近似下的量子场论，推导出一个通用的中微子发射率公式，表明当 Δk/k_Fn ≲ N_Fp^{-2/3} 时，磁场可使该过程在临界质量 M_c 略低的恒星中运行，尤其在 B ≈ 3×10^16 G 时加速冷却，影响对像Geminga脉冲星这样的热观测结果的解释。

ABSTRACT

The effect of the magnetic field on the energy loss rate in the direct Urca reactions is studied. The general expression for the neutrino emissivity at arbitrary magnetic field B is derived. The main emphasis is laid on a case, in which the field is not superstrong, and charged reacting particles (e and p) populate many Landau levels. The magnetic field keeps the process operative if Delta k / k_{Fn} < N_{Fp}^{-2/3} (N_{Fp} is the number of the Landau levels populated by protons and Delta k = k_{Fn}-k_{Fp}-k_{Fe}), that is beyond the well-known switch-on limit in the absence of the field, Delta k < 0. Cooling of magnetized neutron stars with strong neutron superfluid in the outer cores and nonsuperfluid inner cores is simulated. The magnetic field near the stellar center speeds up the cooling if the stellar mass M is slightly less than the minimum mass M_c at which the direct Urca reaction becomes allowed for B=0. If B=3x10^{16} G the affected mass range is M_c-M < 0.1M_c, while for B=3x10^{15} G the range is M_c-M < 0.015M_c. This may influence a theoretical interpretation of the observed thermal radiation as illustrated for the Geminga pulsar. The case of superstrong magnetic fields (B>10^{18} G), such that e and p populate only the lowest Landau levels is briefly outlined.

研究动机与目标

• 确定强磁场是否可在 B=0 时反应无法进行的质子分数过低的情况下，使中子星中的直接Urca过程得以实现。
• 在任意磁场下，为强相互作用费米子的简并系统推导直接Urca过程中微子发射率的通用表达式。
• 模拟包含外核中子超流性和内核无超流性的中子星冷却过程，评估磁场对冷却速率的影响。
• 澄清先前关于超强磁场（B ≳ 10^18 G）研究中的矛盾，特别是关于发射率和反应阈值的问题。

提出的方法

• 使用玻恩近似和温伯格-萨拉姆-格拉肖理论中的弱相互作用哈密顿量，推导出直接Urca过程中微子发射率 Q_ν 的通用量子力学表达式。
• 将该形式化方法应用于非相对论性中子和质子，以及相对论性电子，所有粒子均处于强简并状态，并考虑磁场引起的朗道能级量化。
• 对中子、质子和电子的动量进行动量和能量积分，同时考虑自旋和朗道能级的贡献，并通过狄拉克δ函数保证动量守恒。
• 使用阶跃函数 Θ(u_{s_n,α}) 确定哪些反应通道（α = ±1）因能量和动量平衡而开放，其中 u_{s_n,α} 依赖于磁场强度。
• 在假设外核存在中子超流性而内核无超流性的前提下进行冷却模拟，使用推导出的发射率来建模光度和温度演化。
• 将结果与先前研究（Leinson & Pérez 1997；Bandyopadhyay et al. 1998）进行比较，识别出其在发射率表达式和超强磁场下阈值条件上的错误。

实验结果

研究问题

• RQ1 当质子分数过低而无法在 B=0 时发生反应时，强磁场是否可使中子星中的直接Urca过程实现？
• RQ2 当带电粒子占据多个朗道能级时，直接Urca过程的中微子发射率如何随磁场强度变化？
• RQ3 对于质量略低于临界质量 M_c 的中子星，磁场对冷却速率有何影响？
• RQ4 先前关于超强磁场（B ≳ 10^18 G）下直接Urca过程的声明在多大程度上准确，特别是关于发射率和反应阈值方面？
• RQ5 在恒星中心附近的磁场在多大程度上可影响像Geminga这样的中子星的热演化？

主要发现

• 即使在 Δk/k_Fn ≲ N_Fp^{-2/3} 条件下，直接Urca过程在磁场中仍可维持运行，使允许的质量范围超出标准 B=0 条件下的阈值（Δk < 0）。
• 当 B = 3×10^16 G 时，磁场使直接Urca过程可运行的质量范围扩展至 M_c - M ≲ 0.1 M_c，显著加速冷却。
• 当 B = 3×10^15 G 时，受影响的质量范围为 M_c - M ≲ 0.015 M_c，表明其对磁场强度有强烈依赖性。
• 冷却模拟表明，中子星中心的磁场可加速质量略低于 M_c 的恒星的冷却，尤其在外核为中子超流而内核不是时更为显著。
• 本文识别出先前研究中的错误：Bandyopadhyay 等人（1998）错误地颠倒了反应阈值条件，而 Leinson & Pérez（1997）因使用 (1+g_A^2) 而高估了发射率，正确应为 (1−g_A)^2。
• 当 B ≲ 10^19 G 时，发射率保持在无磁场值 Q_ν^0 的几倍以内，表明除非磁场超强，否则不会出现显著增强。