[论文解读] Discrete fields on the lightcone

de Souza|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出一种经典场论，其在光锥上具有离散的、粒子型的场，通过初始位置和速度约束强制实现扩展因果性，从而在 (3+1) 时空中的 (1+1) 维动力学中获得共形不变且无奇点的传播子。该形式化通过时空平均恢复标准场论，揭示奇点为平均过程的副产品，为量子理论提供可能更平滑的路径。

ABSTRACT

We introduce a classical field theory based on a concept of extended causality that mimics the causality of a point-particle Classical Mechanics by imposing constraints that are equivalent to a particle initial position and velocity. It results on a description of discrete (pointwise) interactions in terms of localized particle-like fields. We find the propagators of these particle-like fields and discuss their physical meaning, properties and consequences. They are conformally invariant, singularity-free, and describing a manifestly covariant $(1+1)$-dimensional dynamics in a $(3+1)$ spacetime. Remarkably this conformal symmetry remains even for the propagation of a massive field in four spacetime dimensions. The standard formalism with its distributed fields is retrieved in terms of spacetime average of the discrete fields. Singularities are the by-products of the averaging proccess. This new formalism enlightens the meaning and the problems of field theory, and may allow a softer transition to a quantum theory.

研究动机与目标

• 开发一种经典场论，通过类似于点粒子力学的初始条件来强制实现因果性。
• 使用类似粒子的场而非分布场来描述离散的、局域的相互作用。
• 通过这些离散场的时空平均恢复标准场论。
• 阐明场论中奇点的起源及其对平均程序的依赖性。
• 探索一种可能使向量子场论过渡更平滑的框架。

提出的方法

• 通过约束初始位置和速度，引入类似点粒子力学的扩展因果性概念。
• 定义局域于光锥上的粒子型场，其动力学由强制因果性的约束所支配。
• 推导这些离散场的传播子，表明其具有共形不变性且无奇点。
• 在 (3+1) 时空维度中构建形式化，同时通过光锥约束描述 (1+1) 维动力学。
• 通过离散场的时空平均恢复标准场论。
• 证明传统场论中的奇点仅作为该平均过程的副产品出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过类似于点粒子力学的初始条件来强制实现场论中的因果性？
• RQ2 由光锥上离散的、局域的场导出的传播子具有何种性质？
• RQ3 为何标准场论表现出奇点，且这些奇点是否可追溯至离散场的平均？
• RQ4 在此形式化中，即使在四维时空维度下，质量项存在时共形不变性为何仍能保持？
• RQ5 该离散场框架是否能为量化提供比传统场论更自然的路径？

主要发现

• 即使在四维时空维度的有质量情况下，这些离散场的传播子仍保持共形不变且无奇点。
• 该形式化描述了在 (3+1) 时空中的显式协变 (1+1) 维动力学。
• 通过离散场的时空平均，恢复了具有分布场的标准场论。
• 证明了传统场论中的奇点是平均过程的产物，而非底层动力学的内在属性。
• 该框架为场论提供了新诠释：因果性通过初始数据强制实现，类似于经典力学。
• 该理论通过避免标准场论方法中固有的奇点，暗示了向量子理论过渡可能更平滑。