[论文解读] Distinguishability, classical information of quantum operations

Dong Won Yang|ArXiv.org|Apr 9, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用 6

一句话总结

该论文将可区分性度量——保真度与Holevo量——从纯态和混合量子态推广至量子操作，基于‘可区分性在进一步量子操作下不会增加’的原则，建立了其自洽性。论文推导出 $SU(2)$ 量子操作族的精确解析公式，并证明Jozsa-Schlienz佯谬——即成对可区分性增加而整体可区分性减少——在量子操作中同样存在，甚至在最小的二维情况下亦然。

ABSTRACT

A basic property of distinguishability is that it is non-increasing under further quantum operations. Following this, we generalize two measures of distinguishability of pure states--fidelity and von Neumann entropy, to mixed states as self-consistent measures. Then we extend these two measures to quantum operations. The information-theoretic point of the generalized Holevo quantity of an ensemble of quantum operations is constructed. Preferably it is an additive measure. The exact formula for SU(2) ensemble is presented. With the aid of the formula, we show Jozsa-Schlienz paradox that states as a whole are less distinguishable while all pairwise are more distinguishable in an ensemble of quantum states, also occurs in an ensemble of quantum operations, even in the minimal dimensional case SU(2) ensemble.

研究动机与目标

• 将保真度与冯诺依曼熵作为可区分性度量从纯态推广至混合态，确保其在量子操作下保持非递增性的一致性。
• 基于量子操作输出态的可区分性，形式化定义量子操作的可区分性。
• 为广义Holevo量构建信息论解释，适用于量子操作族。
• 推导出 $SU(2)$ 量子操作族可区分性的精确解析公式。
• 研究Jozsa-Schlienz佯谬——即成对可区分性增加而整体可区分性减少——是否可能出现在量子操作族中。

提出的方法

• 通过确保在量子操作下保持非递增性，将保真度与冯诺依曼熵推广为混合态的可区分性度量。
• 将量子操作的可区分性定义为所有可能输入态下输出态可区分性的最大值。
• 使用算子和表示法与酉扩张方法对量子操作进行建模，并分析其输出态的可区分性。
• 将Holevo量用作量子操作族可区分性的信息论度量，证明其可加性及在进一步操作下的非递增性。
• 通过在输入纠缠态上进行优化，推导出 $SU(2)$ 族可区分性的精确闭式表达式，表明最大纠缠态可实现最优可区分性。
• 运用极大化理论与Uhlmann定理，证明最优输入态为最大纠缠态，且其结果与酉演化参数无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 保真度与冯诺依曼熵能否在量子操作下保持非递增性，从而一致地从纯态推广为混合态的可区分性度量？
• RQ2 如何基于其输出态的可区分性，形式化定义量子操作的可区分性？
• RQ3 对于量子操作族，Holevo量是否为可加且具有信息论意义的可区分性度量？
• RQ4 Jozsa-Schlienz佯谬——即成对可区分性增加而整体可区分性减少——是否可能出现在量子操作族中？
• RQ5 $SU(2}$ 量子操作族的可区分性是否存在精确的解析公式？

主要发现

• 量子操作族的广义Holevo量具有可加性，且是有效的信息论可区分性度量。
• 推导出 $SU(2)$ 量子操作族可区分性的精确解析公式，表明最优输入态为最大纠缠态。
• 该公式表明，当使用最大纠缠输入态时，$SU(2)$ 族的可区分性与具体酉演化参数无关。
• 证明了Jozsa-Schlienz佯谬存在于量子操作中：成对可区分性增加可能导致整体可区分性降低，即使在最小的二维情况下亦然。
• 数值比较确认，尽管 $\mathcal{U}$ 的所有成对可区分性均低于 $\mathcal{V}$，但其整体可区分性更高（$D(\mathcal{U}) \approx 1.138$ 优于 $D(\mathcal{V}) \approx 1.118$）。