[论文解读] Distributed Computation in the Node-Congested Clique.

John Augustine, Mohsen Ghaffari+5 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 34被引用 1

一句话总结

本文提出了节点拥塞团（Node-Congested Clique）模型，这是一种分布式网络模型，其中每个节点每轮仅能发送和接收 O(log n) 条消息，与传统团（Congested Clique）模型不同。该文提出了针对 MST、BFS、MIS、最大匹配和图着色等基本问题的高效分布式算法，MST 的运行时间为多项式对数时间，其余问题的运行时间取决于图的退化度 a，通过一种关键的边定向技术，将每个节点的出边数限制在 O(a) 以内。

ABSTRACT

The Congested Clique model of distributed computing, which was introduced by Lotker, Patt-Shamir, Pavlov, and Peleg [SPAA'03, SICOMP'05] and was motivated as simple model for overlay networks, has received extensive attention over the past few years. In this model, nodes of the system are connected as a clique and can communicate in synchronous rounds, where per round each node can send $O(\log n)$ bits to each other node, all the same time. The fact that this model allows each node to send and receive a linear number of messages at the same time seems to limit the relevance of the model for overlay networks. Towards addressing this issue, in this paper, we introduce the Node-Congested Clique as a general communication network model. Similarly to the Congested Clique model, the nodes are connected as a clique and messages are sent in synchronous communication rounds. However, here, per round, every node can send and receive only $O(\log n)$ many messages of size $O(\log n)$. To initiate research on our network model, we present distributed algorithms for the Minimum Spanning Tree, BFS Tree, Maximal Independent Set, Maximal Matching, and Coloring problem for an input graph $G=(V,E)$, where each clique node initially only knows a single node of $G$ and its incident edges. For the Minimum Spanning Tree problem, our runtime is polylogarithmic. In all other cases the runtime of our algorithms mainly depends on the arboricity $a$ of $G$, which is a constant for many important graph families such as planar graphs. At the core of these algorithms is a distributed algorithm that assigns directions to the edges of $G$ so that at the end, every node is incident to at most $O(a)$ outgoing edges.

研究动机与目标

• 为解决传统团模型中每个节点每轮可发送 Ω(n) 条消息所导致的可扩展性限制，提出一种更符合现实的模型，引入消息数量限制。
• 在新的节点拥塞团模型中，设计高效分布式算法求解基本图问题，其中每个节点每轮仅能发送 O(log n) 条消息。
• 开发一种分布式边定向技术，确保每个节点的出边数不超过 O(a)，其中 a 是输入图 G 的退化度。
• 实现 MST 问题的多项式对数时间运行，其他问题（如 MIS 和图着色）的运行时间依赖于退化度 a。
• 通过将消息限制与实际通信约束对齐，证明该模型在覆盖网络中的实际适用性。

提出的方法

• 引入节点拥塞团模型，这是一种基于团的分布式系统，其中每个节点每轮可发送和接收 O(log n) 条消息，每条消息大小为 O(log n)。
• 设计一种分布式算法，为输入图 G 中的边分配方向，使得每个节点的出边数不超过 O(a)，其中 a 是图 G 的退化度。
• 将边定向技术作为基础原语，以限制通信负载，并支持信息的高效聚合与传播。
• 针对 MST、BFS、MIS、最大匹配和图着色等问题，设计特定算法，利用出度受限的结构以减少通信开销。
• 通过高效利用方向性边结构，实现 MST 的多项式对数时间运行。
• 对于其他问题，通过利用低出度结构实现依赖于退化度 a 的运行时间，该时间在平面图和有界亏格图中为常数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种分布式模型，在保持团模型简洁性的同时，反映实际的消息传输限制？
• RQ2 将每个节点每轮的消息数限制在 O(log n) 对求解基本图问题的效率有何影响？
• RQ3 能否开发一种分布式边定向技术，确保每个节点的出边数仅为 O(a)，其中 a 是输入图的退化度？
• RQ4 在该新模型中，MST、MIS 和图着色问题的可实现运行时间是多少？其与图参数（如退化度）的关系如何？
• RQ5 该新模型能否支持平面图等重要图类的高效计算，这些图类具有常数退化度？

主要发现

• 最小生成树（MST）问题可在节点拥塞团模型中以多项式对数时间求解。
• 对于最大独立集（MIS）、最大匹配和图着色等问题，其运行时间主要由输入图 G 的退化度 a 决定。
• 所提出的边定向算法确保图 G 中每个节点的出边数不超过 O(a)，从而支持高效的分布式计算。
• 该模型在退化度为常数的图族（如平面图）中表现出高效性能，而这些图在实际应用中很常见。
• 所有算法均在现实通信约束下设计，每个节点每轮仅发送和接收 O(log n) 条消息。
• 关键技术贡献是一种分布式算法，用于为边分配方向，以限制每个节点的出度，为后续所有算法奠定了基础。