[论文解读] Distributed Optimal Control and Application to Consensus of Multi-Agent Systems

Liping Zhang, Juanjuan Xu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2023

Distributed Control Multi-Agent SystemsComputer Science被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种分布式最优控制框架，用于离散时间线性异构多智能体系统的一致性问题，通过基于Riccati方程的控制器和观测器最小化加权状态误差，其中观测器融合了历史状态信息。该方法在无需计算通信拓扑Laplacian矩阵非零特征值的情况下，实现了比传统一致性算法更快的收敛速度，且全局代价函数渐近最优。

ABSTRACT

This paper develops a novel approach to the consensus problem of multi-agent systems by minimizing a weighted state error with neighbor agents via linear quadratic (LQ) optimal control theory. Existing consensus control algorithms only utilize the current state of each agent, and the design of distributed controller depends on nonzero eigenvalues of the communication topology. The presented optimal consensus controller is obtained by solving Riccati equations and designing appropriate observers to account for agents' historical state information. It is shown that the corresponding cost function under the proposed controllers is asymptotically optimal. Simulation examples demonstrate the effectiveness of the proposed scheme, and a much faster convergence speed than the conventional consensus methods. Moreover, the new method avoids computing nonzero eigenvalues of the communication topology as in the traditional consensus methods.

研究动机与目标

• 解决现有一致性算法仅依赖当前状态信息且需要计算通信拓扑Laplacian矩阵非零特征值的局限性。
• 为异构多智能体系统设计一种分布式控制协议，利用历史状态数据以提高收敛速度和稳定性。
• 通过线性二次型（LQ）最优控制理论，确保所提控制器下全局代价函数渐近最优。
• 消除一致性控制器设计中对特征值计算的需求，降低大规模网络中的计算负担。
• 设计一种基于观测器的控制器，利用历史信息估计状态误差，从而实现更快、更鲁棒的一致性。

提出的方法

• 通过最小化每个智能体与其邻居之间状态误差的加权和，将一致性问题表述为分布式最优控制任务。
• 基于LQ最优控制理论求解代数Riccati方程（ARE）的解，设计状态反馈控制器。
• 引入观测器，利用历史状态信息估计状态误差向量，从而在收敛速度上超越仅依赖当前状态的方法。
• 通过优化代价函数构造观测器增益，确保误差动态系统的渐近稳定性。
• 将全局系统分解为局部控制器与观测器结构，实现无需集中协调的完全分布式实施。
• 确保闭环系统矩阵的谱半径小于1，从而保证一致性与稳定性。

Figure 2 : The state trajectories for each agent $x_{i}(k),i=1,2,3,4$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多智能体一致性设计一种利用历史状态信息以提升收敛速度的分布式最优控制框架？
• RQ2 如何将LQ最优控制框架适配于具有不同系统动态的异构多智能体系统？
• RQ3 在一致性算法中引入基于观测器的状态估计（利用历史数据）对收敛速率有何影响？
• RQ4 所提方法是否能在不计算Laplacian矩阵非零特征值的情况下，实现全局代价函数的渐近最优？
• RQ5 与仅依赖当前状态反馈的传统一致性方法相比，所提控制器在收敛速度和稳定性方面表现如何？

主要发现

• 在示例1中，所提控制器在12步内实现一致性，而传统方法（M1）需25步，显著提升了收敛速度。
• 所提方法（M2）下闭环系统矩阵的谱半径为0.7876，而传统方法（M1）为0.8777，表明动态收敛更快。
• 在第20步时，M2下第一智能体状态范数保持在2.0以下，而M1下增长至3.9881，证实了更优的瞬态性能。
• 观测器误差向量在15步内收敛至零，验证了状态估计机制的稳定性和准确性。
• 该方法避免了计算Laplacian矩阵的非零特征值，显著降低了大规模网络中的计算复杂度。
• 在示例2中，所有智能体在10步内实现一致性至零，且观测器误差系统渐近稳定，证实了方法的鲁棒性与有效性。

Figure 3 : The state trajectories $x_{i}(k)$ by the traditional consensus method.