[论文解读] Distributed Output-Feedback LQG Control with Delayed Information Sharing

Hamid Reza Feyzmahdavian, Ather Gattami+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2012

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 10被引用 7

一句话总结

本文针对三子系统网络中具有延迟信息共享的分布式输出反馈LQG控制问题，提出了显式的状态空间解法。通过将控制器分解为基于延迟测量的集中式LQG组件与局部校正项，作者推导出基于凸优化的增益，实现了在信息约束下的最优性能，将先前针对状态反馈的结果扩展至更复杂的输出反馈情形，且考虑了相关扰动。

ABSTRACT

This paper develops a controller synthesis method for distributed LQG control problems under output-feedback. We consider a system consisting of three interconnected linear subsystems with a delayed information sharing structure. While the state-feedback case has previously been solved, the extension to output-feedback is nontrivial as the classical separation principle fails. To find the optimal solution, the controller is decomposed into two independent components: a centralized LQG-optimal controller under delayed state observations, and a sum of correction terms based on additional local information available to decision makers. Explicit discrete-time equations are derived whose solutions are the gains of the optimal controller.

研究动机与目标

• 在经典分离原理因失效而无法适用的延迟信息共享条件下，求解分布式输出反馈LQG控制问题。
• 将先前针对状态反馈的解决方案扩展至更一般且更具挑战性的输出反馈情形，且考虑过程噪声与测量噪声相关的情况。
• 提供一种尊重信息约束与通信延迟的最优控制器显式状态空间实现。
• 将控制器分解为基于延迟测量的集中式LQG组件与局部校正项。
• 通过凸规划实现控制器增益的计算，确保计算可处理性。

提出的方法

• 将最优控制器分解为基于两步延迟全局信息的集中式LQG控制律，以及利用一步延迟测量的局部校正项。
• 推导出增益 $ F(k) $、$ F^{[1]}(k) $ 和 $ L(k) $ 的显式离散时间方程，其中 $ L(k) $ 通过标准离散时间Riccati递推计算。
• 使用改进的卡尔曼滤波器，在延迟信息条件下计算最优状态估计 $ \widehat{x}^{[1]}(k) $、$ \hat{x}(k-1|k-2) $ 和 $ \hat{x}(k|k-2) $。
• 引入一个递推方程（21），将最优控制增益 $ \zeta(k) $ 表示为 $ \zeta(k-1) $ 的仿射函数，这是在一步延迟或状态反馈情形中均未出现的新特征。
• 通过凸规划求解校正项增益 $ F(k) $ 和 $ F^{[1]}(k) $，确保计算可处理性。
• 推导出最优控制律：$ u(k) = F(k)(y(k) - C\widehat{x}^{[1]}(k)) + F^{[1]}(k)(y(k-1) - C\hat{x}(k-1|k-2)) + L(k)\hat{x}(k|k-2) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有输出反馈与延迟信息共享的分布式LQG控制问题，推导出显式的状态空间最优控制器？
• RQ2 当由于输出反馈约束与延迟信息导致经典分离原理失效时，如何对其进行适应性调整？
• RQ3 在强连通三节点网络中，信息以两步延迟共享时，最优控制器的结构是怎样的？
• RQ4 各决策者处的本地测量如何在性能上超越仅使用两步延迟的集中式控制器？
• RQ5 控制器增益能否通过凸优化计算，以确保计算效率？

主要发现

• 最优控制器被分解为基于两步延迟全局信息的集中式LQG组件，以及使用一步延迟测量的两项局部校正。
• 增益矩阵 $ F(k) $ 与 $ F^{[1]}(k) $ 具有尊重网络信息约束的稀疏结构。
• 在数值示例中，控制器总成本为339.9，优于集中式两步延迟控制器（成本14757），并接近一步延迟共享控制器（成本334.1）。
• 最优控制器的状态数最多为 $ 2n $，其中 $ n $ 为总状态维数，表明其复杂度有界。
• 增益 $ \zeta(k) $ 的递推方程关于 $ \zeta(k-1) $ 为仿射形式，这是在一步延迟或状态反馈情形中均不存在的结构性特征。
• 该解在计算上是可处理的：$ L(k) $ 通过标准Riccati递推计算，$ F(k) $ 与 $ F^{[1]}(k) $ 通过凸规划获得。