[论文解读] Distributed Robustness Analysis of Interconnected Uncertain Systems Using Chordal Decomposition

Sina Khoshfetrat Pakazad, Anders Hansson+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2014

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 18被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于稀疏线性矩阵不等式（LMIs）的弦分解的分布式鲁棒性分析方法，适用于大规模互联不确定系统，实现了无保守性、隐私保护且计算高效的分析。该方法基于系统互连结构分解分析问题，通过最小化信息共享实现分布式求解，仅依赖本地计算，已在包含500个子系统的网络上得到验证，其中94%的约束变量数少于50个，且在14次迭代内实现收敛。

ABSTRACT

Large-scale interconnected uncertain systems commonly have large state and uncertainty dimensions. Aside from the heavy computational cost of solving centralized robust stability analysis techniques, privacy requirements in the network can also introduce further issues. In this paper, we utilize IQC analysis for analyzing large-scale interconnected uncertain systems and we evade these issues by describing a decomposition scheme that is based on the interconnection structure of the system. This scheme is based on the so-called chordal decomposition and does not add any conservativeness to the analysis approach. The decomposed problem can be solved using distributed computational algorithms without the need for a centralized computational unit. We further discuss the merits of the proposed analysis approach using a numerical experiment.

研究动机与目标

• 解决大规模互联不确定系统中集中式鲁棒性分析存在的高计算成本和隐私限制问题。
• 通过实现鲁棒性分析问题的分布式求解，克服对集中式计算和信息共享的依赖。
• 开发一种分解方法，在保留分析精度（无保守性）的同时，利用系统互连中的稀疏性。
• 通过利用由互连结构产生的稀疏LMIs的弦分解，实现高效的分布式计算。
• 在包含500个子系统的大型数值算例上，展示该方法的可扩展性和隐私优势。

提出的方法

• 基于积分二次约束（IQC）理论构建鲁棒性分析问题，得到一个半无限频率相关的LMI。
• 利用系统互连结构中固有的稀疏性，将LMI重新表述为稀疏的结构化优化问题。
• 对稀疏LMI应用弦分解，将其转化为一组由稀疏图中团（cliques）索引的较小且重叠的半定约束。
• 利用所得分解实现分布式求解，通过并行计算实现，每个代理仅使用本地子系统数据和有限的邻居信息求解本地子问题。
• 利用现有分布式算法（例如Khoshfetrat Pakazad等人，2013年提出的方法）高效求解分解后的问题。
• 确保分解过程中不引入保守性，因为弦分解保持了原始LMI的可行性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖集中式计算的前提下，高效地对大规模互联不确定系统进行鲁棒性分析？
• RQ2 当子系统不愿共享完整模型时，如何在分布式分析中保护隐私？
• RQ3 稀疏LMIs的弦分解在多大程度上降低了鲁棒性分析中的计算复杂度？
• RQ4 该分布式方法在大规模系统上的可扩展性和通信效率如何？
• RQ5 该分解方法是否可应用于具有任意互连稀疏性的系统，而无需对邻接矩阵或子系统同质性施加强假设？

主要发现

• 所提方法可在不引入保守性的情况下，实现对互联不确定系统的分布式鲁棒性分析，精确保持原始LMI的可行性。
• 对于具有稀疏互连的500子系统网络，问题被分解为579个半定约束，其中94%的约束维度和变量数均低于50。
• 最大单个约束的维度为210，变量数为170，远小于原始1498个变量的问题，从而支持高效的本地计算。
• 分布式算法在14次迭代内收敛至可行解，使用579个并行代理，其中96%的代理仅需从少于10个子系统获取信息。
• 分布式求解使用579个处理器耗时1623秒，而集中式求解需2760秒，证明了计算效率的提升。
• 该方法支持本地隐私保护，每个代理仅需访问少量相邻子系统的模型，最坏情况下也仅需52个子系统的模型信息。