[论文解读] Diversity of emergent dynamics in competitive threshold-linear networks: a preliminary report

Katherine Morrison, Anda Degeratu+2 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2016

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 7被引用 17

一句话总结

本文确定了竞争性阈值线性网络在保持有界活动的同时避免稳态的条件，引入了一类由有向图参数化的组合网络家族。研究表明，此类网络能够产生多样的非线性动力学——包括极限环、准周期吸引子和混沌，为工程化具有多种共存动态模式的网络提供了框架。

ABSTRACT

Threshold-linear networks consist of simple units interacting in the presence of a threshold nonlinearity. Competitive threshold-linear networks have long been known to exhibit multistability, where the activity of the network settles into one of potentially many steady states. In this work, we find conditions that guarantee the absence of steady states, while maintaining bounded activity. These conditions lead us to define a combinatorial family of competitive threshold-linear networks, parametrized by a simple directed graph. By exploring this family, we discover that threshold-linear networks are capable of displaying a surprisingly rich variety of nonlinear dynamics, including limit cycles, quasiperiodic attractors, and chaos. In particular, several types of nonlinear behaviors can co-exist in the same network. Our mathematical results also enable us to engineer networks with multiple dynamic patterns. Taken together, these theoretical and computational findings suggest that threshold-linear networks may be a valuable tool for understanding the relationship between network connectivity and emergent dynamics.

研究动机与目标

• 确定竞争性阈值线性网络中避免稳态同时保持有界活动的条件。
• 建立一种基于有向图参数化的组合框架，用于构建竞争性阈值线性网络。
• 探索这些网络可能涌现出的非线性动力学范围，如极限环和混沌。
• 证明单一网络架构中可共存多种动态模式。
• 为基于连通性的可调控行为网络设计提供理论基础。

提出的方法

• 通过有向图参数化定义竞争性阈值线性网络家族，系统地探索网络连通性。
• 利用具有非线性项的阈值线性动力学分析网络动态，该非线性项强制单位之间的稀疏性和竞争性。
• 应用数学分析推导确保无稳态存在且轨迹有界的条件。
• 通过计算探索识别并分类涌现的动力学行为，如极限环和准周期吸引子。
• 使用数值模拟展示同一网络结构中多种动态模式的共存。
• 利用组合网络设计，工程化出具有特定期望动态行为的网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 网络连通性需满足何种条件，才能在竞争性阈值线性网络中避免稳态存在，同时保持有界活动？
• RQ2 有向图的结构如何影响阈值线性网络中复杂非线性动力学的涌现？
• RQ3 在单一竞争性阈值线性网络中，多种不同的动态模式（如极限环和混沌吸引子）能否共存？
• RQ4 网络连通性在促进或限制涌现动力学多样性方面起什么作用？
• RQ5 如何系统性地设计阈值线性网络，以产生特定的动态行为？

主要发现

• 本文确定了网络连通性的确切条件，可保证无稳态存在，同时确保网络活动有界。
• 通过有向图定义了一类竞争性阈值线性网络的组合家族，实现了对动态行为的系统性探索。
• 研究表明，阈值线性网络能够产生复杂的非线性动力学，包括极限环、准周期吸引子和混沌。
• 根据初始条件和连通性结构，同一网络中可共存多种类型的非线性动力学。
• 理论结果使通过有控的连通性设计，工程化出具有多种不同动态模式的网络成为可能。
• 研究结果表明，阈值线性网络为研究网络结构与涌现动力学之间关系提供了一个强大且灵活的框架。