[论文解读] Does Locality Fail at Intermediate Length-Scales

Rafael D. Sorkin|ArXiv.org|Mar 20, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 8

一句话总结

本文认为，如果时空在根本上是离散且洛伦兹不变的（如因果集理论所述），则物理规律在所有尺度上都必须是非局域的——不仅限于普朗克尺度。它表明，在因果集中，标量场的达朗贝尔算符无法通过局域耦合构建，因为每个光锥内都存在无限多个遥远的元素，导致不可避免的非局域性，这种非局域性可能在中间尺度上显现，低至~10⁻¹² cm。

ABSTRACT

If quantum gravity implies a fundamental spatiotemporal discreteness, and if its ``laws of motion'' are compatible with the Lorentz transformations, then physics cannot remain local. One might expect this nonlocality to be confined to the fundamental discreteness scale, but I will present evidence that it survives at much lower energies, yielding for example a nonlocal equation of motion for a scalar field propagating on an underlying causal set.

研究动机与目标

• 研究因果集量子引力中的非局域性是否局限于普朗克尺度，还是延伸至中间能量尺度。
• 分析因果集上达朗贝尔算符的结构，确定其是否能通过局域耦合构建。
• 通过估算非局域效应可能变得可观测的尺度，评估非局域动力学的现象学可行性。
• 探讨非局域性是否可被重整化消除，或是否会在场传播中留下可测量的痕迹。
• 研究洛伦兹不变性、离散性与量子引力中连续物理的涌现之间的相互作用。

提出的方法

• 将时空建模为在闵可夫斯基时空 M 中通过泊松过程生成的因果集（causet），以确保在基本层面上保持洛伦兹不变性。
• 通过要求其在连续极限下重现波方程的性质，分析因果集上的达朗贝尔算符。
• 证明最近邻耦合与洛伦兹不变性不相容，因为每个元素在其光锥内都有无限多个因果前驱和后继。
• 使用邻近度量 n(a,b) 定义因果集中的因果距离，表明耦合延伸至大范围的时空区域。
• 利用场论和宇宙学参数的约束，估算非局域波动在达朗贝尔算符中变得显著的尺度 K⁻¹/²。
• 应用粗粒化论证，考虑对因果集求和是否可能抑制非局域效应，从而避免中间尺度现象学。

实验结果

研究问题

• RQ1 若要保持洛伦兹不变性，是否能在因果集中定义局域动力学？
• RQ2 因果集动力学产生的非局域效应可能在何种长度尺度上表现出现象学相关性？
• RQ3 因果集理论中的非局域性是否局限于普朗克尺度，还是在较低能量下依然存在？
• RQ4 通过重整化或对因果集的系综平均，能否抑制达朗贝尔算符中的非局域涨落？
• RQ5 在当前宇宙学和粒子物理学约束下，观测上对非局域尺度存在何种限制？

主要发现

• 在引入洛伦兹不变性时，因果集理论中的非局域性是不可避免的，因为每个元素在其光锥内都有无限多个因果前驱和后继。
• 因果集上的达朗贝尔算符无法通过局域耦合构建；任何此类尝试都会违反洛伦兹不变性。
• 根据普朗克长度和哈勃半径的约束，估算出非局域性的尺度约为 10⁻¹² cm，表明其可能存在现象学相关性。
• 除非场的波长满足 l²R ≪ K⁻⁵/²，否则非局域效应与达朗贝尔算符的小波动不相容，这意味着可观测非局域性的下限存在。
• 非局域性尺度 K⁻¹/² 受到达朗贝尔算符波动保持较小的约束，从下方给出下限；同时，由于未观测到偏差，其上限也受到限制。
• 对因果集求和或粗粒化可能抑制非局域性，表明中间尺度的非局域性可能是单个因果集的产物，而非基本特征。